Exo niveau TermS : dérivée

[Glandalf]

Bonsoir à tous, voilà je suis coincer sur cet exo qui n'a pas l'air si dur que ça mais qui me bloque quand même :( Après avoir démontrer dans le petit a) comment faire pour en déduire que f est définie sur R avec la racine carrée ?

Soit f(x) = racine carré de : (x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 2x + 2)
a) Démontrer que x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 2x + 2 = (x+1)^4 + (x-1)^2 (ça c'est fait) puis en déduire que f est définie sur R.
b) Démontrer que f est dérivable sur R et déterminer sa dérivée.
c) Donner les variations de f ainsi que les limites aux bornes.

[guigui51250]

Bonsoir à tous, voilà je suis coincer sur cet exo qui n'a pas l'air si dur que ça mais qui me bloque quand même Après avoir démontrer dans le petit a) comment faire pour en déduire que f est définie sur R avec la racine carrée ?

Soit f(x) = racine carré de : (x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 2x + 2)
a) Démontrer que x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 2x + 2 = (x+1)^4 + (x-1)^2 (ça c'est fait) puis en déduire que f est définie sur R.
b) Démontrer que f est dérivable sur R et déterminer sa dérivée.
c) Donner les variations de f ainsi que les limites aux bornes.

a) x+1 et x-1 dérivable sur R, x^4 et x² dérivable sur R donc f dérivable sur R
b) cours...
c)calcul de la dérivée, étude du signe de f' et limites de f...

[Glandalf]

a) x+1 et x-1 dérivable sur R, x^4 et x² dérivable sur R donc f dérivable sur R

Tu montres pas le domaine de définition de f la tu montre que f est dérivable, ce qui reviens au même certes avec la propriété qui dit que les fonctions polynomes sont dérivables sur leur ensemble de définition. Mais il y a toujours le problème de la racine carré, je vois pas comment tu t'en débarrasses là

[Sa Majesté]

Pour montrer que f est définie sur IR, il faut montrer que x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 2x + 2 est toujours > 0, ce qui est évident au vu du a)