Variations d'une fonction sans dérivationn

[another__guy@hotmail.fr]

Bonsoir
Voila on a un devoir maison a faire et je coince sur un exercice que voici :
Soit u la fonction definie sur R par u(x)=x^ 3-3x
1. Montrer que pour tout reel x et y distincts on a ((u(x)-u(y)) /(x-y) =x²+y²+xy-3
2. En deduire les variations de u
Alors pour la 1 c facile de le montrer mais pour la deux je ne sais pas comment faire. Sachez qu’on n’a pas encore fait les derivations on est juste arrive au second degre dont on a effectivement fait les variations. Mais la je ne sais pas comment faire veuillez maidez svp. Je pense quon doit commencer par faire soit x>y mais apres je suis bloque
Merciiii

[le_fabien]

Bonjour,
aprés avoir montrer cela:

((u(x)-u(y)) /(x-y) =x²+y²+xy-3

il faut montrer que cette expression est plus grande ou plus petite que 0

[Huppasacee]

Bonjour,
aprés avoir montrer cela:

((u(x)-u(y)) /(x-y) =x²+y²+xy-3

il faut montrer que cette expression est plus grande ou plus petite que 1

pas précisément


lorsqu'on cherche les variations d'une fonction sur un intervalle

on prend x et y dans cet intervalle
et on calcule

((u(x)-u(y)) /(x-y)

si cette expression est positive , la fonction est croissante

(que x soit plus grand que y ou le contraire , et ne dis pas que c'est faux , comme tu l'as fait sur un de tes innombrables posts précédents sur ce sujet !!! , sinon , il ny aura plus de réponse !)

alors essayons de voir quand cela est positif, et quand cela est négatif

voyons s'il y a des valeurs un peu spéciales

x²+y²+xy-3

si x est très proche de y

cette expression est presque égale à
x² + x² + x*x -3
donc
3x²-3

on voit alors que pour x = -1 et x= +1, cette expression s'approche de la valeur 0

nous avons détecté des valeurs spéciales , celles où notre rapport risque d'être nul

alors étudions le signe de

x²+y²+xy-3

lorsque x et y sont tous deux inférieurs à -1

puis lorsqu'ils sont tous deux entre -1 et +1

puis en dernier lorsqu'ils sont tous 2 supérieurs à 1

on aura une idée des variations de u(x)

[le_fabien]

Salut Huppasacee,
Tu as raison , j'étais pas réveillé ce matin...