Matrice

[kaduflyer]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide sur un exercice. Voici l'enonce:
Soit a appartenant a R* et la matrice carree de taille 4:

0 1/a 1/a² 1/a^3
A= a 0 1/a 1/a²
a² a 0 1/a
a^3 a² a 0

1/Montrer qu'il existe alpha et beta tels que A² = alpha I + beta A (question reussie)
2.Montrer que A est inversible et calculer son inverse (question reussie)
3/(question ou j'ai besoin d'aide !) Montrer que qq soit n appartenant a N, il existe alpha indice n et beta indice n tel que A^n = alpha indice n * I + beta indice n * A. On montrera, de plus, les relations:
alpha(indice n+1) = 3*beta indice n et Beta(indice n+1) = alpha indice n + 2 beta indice n.
J'ai essaye une recurrence mais je n'ai pas abouti

4/ Mq alpha indice n - beta indice n = (-1)^n pas reussi

Merci pr toute aide !!!

[Purrace]

C'est une recurrence recommence!

[kaduflyer]

oui mais je suis bloque au niveau de l'heredite :mur:
tu peux me montrer pr l'heredite stp??

[Purrace]

A^n=anI+bnA
A^n+1=anA+bnA² et A²=aI+bA d'ou A^n+1=anA+bnbA+bnaI et donc l'heredité avec bn+1=an+bbn et an+1=bna

[kaduflyer]

OK merci j'ai compris :id: