Démontrer une égalité ....

[FloFFF]

bonjour,
voilà un éxo auquel je bloque :
démontrer l'inégalité pour tout x appartient à [0,;)/4]
tanx < (4/;))x

;)= pi
< = inférieur ou égale (dsl je ne sais pas comment mettre le signe correct)

j'ai calculé la dérivée de f(x)= tanx - (4/;))x
qui donne si je ne me suis pas trompé : f'(x)= 1/cos²x - (4/;))
je pense qu'il faut faire un tableau de variation mais c'est ici que je bloque , comment trouver les valeurs intermédiaire du tableau ? puis ensuite une fois le tableau fait qu'elle démarche faut il suivre ?

merci d'avance de votre aide

[johnjohnjohn]

bonjour,
voilà un éxo auquel je bloque :
démontrer l'inégalité pour tout x appartient à [0,;)/4]
tanx < (4/;))x

= pi
< = inférieur ou égale (dsl je ne sais pas comment mettre le signe correct)

j'ai calculé la dérivée de f(x)= tanx - (4/;))x
qui donne si je ne me suis pas trompé : f'(x)= 1/cos²x - (4/;))
je pense qu'il faut faire un tableau de variation mais c'est ici que je bloque , comment trouver les valeurs intermédiaire du tableau ? puis ensuite une fois le tableau fait qu'elle démarche faut il suivre ?

merci d'avance de votre aide

N'oublie pas que ton intervalle d'étude , c'est [0,pi/4]. Peut être que ta dérivée sur [0;pi/4] ne change pas de signe. Reste à le déterminer

f'(x)=1/cos²x - 4/pi = (1/cosx - rac ( 4/pi))(1/cosx + rac ( 4/pi ))

T'es sûr que ça n'annule ? Exploite un peu les propriétés de la fonction cos ...

[FloFFF]

euh ... je comprends pas vraiment tout ...

[johnjohnjohn]

euh ... je comprends pas vraiment tout ...

Commence par déterminer le point ( s'il y en a un ) oû

(1/cosx - rac ( 4/pi)) change de signe

tu fais de même pour (1/cosx + rac ( 4/pi))

[nomad]

Commence par déterminer le point ( s'il y en a un ) oû

(1/cosx - rac ( 4/pi)) change de signe

tu fais de même pour (1/cosx + rac ( 4/pi))

Salut tout le monde moi jaimerai savoir se que ve dire " rac "
Moi aussi j'ai cet exo a faire et j'ai commencer
- a faire la dérivé ( je trouve 1/cos²x - 4/pi)
- pui la derivé seconde ( f''x =-2sinx/((cosx)^3) ) car je ne pouvez pas faire le tableau de variation car je ne sais pas le signe de la derivé !!! (enfin je croi qu'on ne peut pas la trouver???) :id:

- et avec la dervié seconde je suis bloquée car normalement la fonction f(x)= tanx -(4/pi)x est decroissante puuis croissante d'apres la calculette or avec la derivée seconde je la trouve croissante.
Svp aider moi a m'en sortir !!! :triste:

[nomad]

au fete se n'est pas possible de trouver le resultat avec simplement la derivé merci :hum: