Maths spé

[djanos]

bonsoir,
a=a'd
b=b'd
d=pgcd(a,b)
montrer que si ay=bx, a' divise x

je trouve pas !
a'dy=bx et après ? je comprend pas comment isoler le b pour avoir une égalité de la forme x=a'k (a' divise x)

merci

[Huppasacee]

a=a'd
b=b'd

avec b' premier avec a et a' premier avec b
ay = bx
a'dy = bx

a' est premier avec b et divise bx

il n'y aurait pas un petit théorème qui traite de cela ?

[djanos]

peut être
ay=bx
a'dy=b'dx
a'y=b'x
a' et b' premier entre eux (c'est comme une fraction irréductible si je me trompe pas)
donc a' divise x mais là il me semble qu'il manque une étape...


edit: merci pour votre réponse, vous avez poster entre temps je regarde sa ;)

[djanos]

en effet, le théorème me revient j'ai compris merci !
dernière chose : comment peut-on dire que a' est premier avec b ?

[Huppasacee]

parce d est le pgcd
si a' avait un diviseur en commun avec b, soit e, alors d*e serait le pgcd

[Huppasacee]

erreur de ma part

a' est premier avec b' et non avec b

[djanos]

si a = 13256
b = 256
pgcd(a,b) = 4
donc a' = 3314
b' = 59
pourtant a' et b ne sont pas premier : 3314 et 256 on 2 pour pgcd !
:mur: ^^

[djanos]

sa me revient !
c'est a' et b' qui sont premier entre eux
il suffit d'aller plus loin :
ay=bx
a'dy=b'dx
a'y=b'x
a' et b' premier entre eux et a' divie b'x donc a' divise x
c'est sa ? :id:

edit: et le théorème c'est Gauss !

[Huppasacee]

a'y=b'x
a' et b' premier entre eux

a' divise b'x etc ...

[Huppasacee]

c'est cela !

[djanos]

ben merci de m'avoir éclairer les idées, j'ai toujours un peu du mal a reconnaitre l'application de ces théorème :doute2:

[djanos]

Ben je suis de nouveau bloqué
la suite indique en déduire que :
ay=bx x=ka'
et 0<=x<=a et y=kb'
et 0<=y<b et 0<=k<=b

voilà ce que j'ai pu faire mais y'a des erreur par exemple la division par x ou y (x et y peuvent être égale à 0) mais je sais pas comment montrer que c'est le même k...
puis après faut faire la réciproque, je sais pas du tous comment m'y prendre...