Incompréhension

[Hardtoexplain91]

bonsoir,

on me demande de démontrer que la droite d'équation y=x+1 est asymptote à la courbe représentation la fonction f définie sur [0,+inf[, par f(x)=x+1-xe^-x.

Dans la correction, j'ai:

lim f(x)/x = lim 1/x+1+e^-x = 1
+inf +inf

(par ailleurs, la limite de e^-x est nulle? :s)

ensuite,

f(x)-x = 1+xe^-x
lim (f(x)-x) = lim (1+x/e^x) =1
+inf +inf

d'ailleurs, pourquoi im (1+x/e^x) =1 ?

et donc, la droite d'équation y = x+1 est asymptote en +inf.

Je n'ai pas compris la méthode ici :s, pourquoi ne pas faire f(x)-y .. et mq lim f(x)-y = 0?

merci de m'éclairer, bonne soirée

[Euler911]

Je n'ai pas compris la méthode ici :s, pourquoi ne pas faire f(x)-y .. et mq lim f(x)-y = 0?

merci de m'éclairer, bonne soirée

Dans la méthode proposée dans la correction, on cherches a et b.

Par contre tu peux utiliser la limite en +l'infini de f(x)-y, puisque c'est la définition.

[Hardtoexplain91]

et à propos des limites svp?

merci :)

[Arka]

Alors lim e^-x quand x tend vers +infini c'est 0 car e^x tend vers 0 en -infini.
ensuite lim x/e^x quand x tend vers +infini =0 par croissances comparé (on le demontre en cour avec la fontion primitive.)

et le fait de prouver que lim f(x) - x = 1 ou lim f(x) - x-1=0 est identique puisque sa marche comme une equation a la limite.