Matrice nilpotente

[grigori perlman]

Bonjour,
Une matrice nilpotente est une matrice qui, élevé à un certain degré, elle s'annule.Supposons qu'on a une matrice M de dimension n.Montrer que M puissance n=0.
Merci.













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[Purrace]

Tu peux utiliser la reduction de jordan d'une matrice nilpotente!

[Purrace]

Apres réflexion , ca va aussi vite avec la théorie des polynômes annulateurs et minimales!

[grigori perlman]

Merci!Je vais chrcher ce que cela signifie précisément...

[yos]

On peut faire ça élémentairement (sans Cayley-Hamilton par exemple).
De façon générale, pour une matrice M quelconque, la suite est strictement décroissante, puis stationnaire (exercice classique). Si M est nilpotente, cette suite stationne à 0 et ceci après n termes au maximum.