QCM fonction polynome avec justification

[flodu17]

Bonjour à tous voilà je bloque pour certains "vrai ou faux" malgré mes recherches...

Plusieurs réponses peuvent être exactes et il faut justifier pour chaque.

exo1

A tout réel x, on associe la fonction f(x)= x²-6x+m-1
a) Pour m >=10, f(x) est strictement positif pour tout réel x

j'ai trouvé que pour m=10, delta =0 donc il y a une racine double, donc f(x) n'est pas strictement positif car il peut être égal à 0.

b)Si 3 est une racine de f(x)=0, alors c'est une racine double
cela est vrai car f(3)= -10+3

si m=10 alors delta=0 donc la racine double est 3 (-b/2a...)

c) Si m<1, l'équation f(x)=0 a deux racines de signes contraires.

pour celle-ci je ne sais pas trop quoi faire, j'ai vérifié c'est juste, delta est positif mais après pour dé"montrer que c'est d esigne contraire.....?

d) Si m appartient à l'intervalle ]1;10[, l'équation f(x)=0 a deux racines positives

de même ....


exos2

Soit la fonction f(x)=-x²+ax+1

a)f(x)<0 pour tout réel x

f(x)<0 est valable si delta est inférieur à 0 (ce sera alors du signe de a, donc <0) mais je suis pas sûr du tout, comment le démontrer ? Je pense que comme le coeficient de x² est négatif et que c est positif, delta est supérieur a 0 donc l'affirmation est fausse ...

b)L'équation f(x)=0 a deux racines distinctes et de signes contraires

deux racines distinctes oui car delta supérieur a 0, mais comment prouver qu'elles sont de signes contraires ?

c) Si X0 est la racine positive, alors f(x)<=0 pour tout x de l'intervalle [-1/X0;X0 ]
Comme ca se suit, j'ai un peu d emal ne connaissant pas si l'affirmation précédente est vraie ou fausse :s:s

d)L'équation f(x)=0 n'admet jamais de racines entières.

un peu pareil ..


merci en tout cas pour votre aide si vous postez bonne soirée à tous jme replonge dedans

[flodu17]

b)Si 3 est une racine de f(x)=0, alors c'est une racine double
cela est vrai car f(3)= -10+3

c'est -10+m jme suis trompé :s:s

[flodu17]

quelqu'un peut m'aider ?

[flodu17]

toujours personne ? O_o

[yvelines78]

bonjour,

c) Si m<1, l'équation f(x)=0 a deux racines de signes contraires.
delta=40-4m doit être >0 pour qu'il y ait 2 racines
10>m

et pour que les racines soient de signes contraires, il faut que leur produit soit <0
x²-Sx+P=0
P=x1*x2=m-1
m-1<0--->m<1

d) Si m appartient à l'intervalle ]1;10[, l'équation f(x)=0 a deux racines positives
alors m-1>0 (racines de même signe) et delta>0 (existence de 2 racines)

[yvelines78]

exos2

Soit la fonction f(x)=-x²+ax+1

a)f(x)<0 pour tout réel x
delta=a²-4(-1)(1)=a²+4
que peux-tu dire du signe de a²+4?

b)L'équation f(x)=0 a deux racines distinctes et de signes contraires
delta>0--->2 racines
x²-Sx+P=0
signes contraires regarde le signe de P

[flodu17]

merci donc pour l'éxo 1 :

la c) est juste car pour m v(delta)
comme -b=6, il faut que 6> v(-4m+40)

on met au carré pour simplifier :

36>-4m+40
-4>-4m
m>1

pour que -4m+40>0 (pour que la racine de delta soit vraie !)
m0 pour tout x de [-1/x0;x0]

d)

aucune idée ...

[flodu17]

quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?

[flodu17]

donc voilà j'ai finis cet exercice SAUF la question d) de l'exercice 2...

quelqu'un peut il m'aider s'il vous plait je ne sais vraiment pas quoi faire ..

[flodu17]

toujours personne ? :cry: :cry: :cry: