Affinité

[neuneu]

Bonsoir j'ai un exercice qui me pose des difficultés s'il vous plait. Pourriez m'aider s'il vous plait?Merci
On considère une application affine f de E telle que quelque soit M E E f²(M) est le milieu de [M,f(M)].
Montrer que f est une affinité.
Le prof nous a donné comme indication de commencer par montrer que pour bien choisi, A=(1-a)O+af(O) est un point fixe de f.
Mais je ne vois pas du tout comment je dois faire.
Pourquoi f((1-a)O+af(O))=(1-a)O+af(O)

Merci

[Maxmau]

Bj
Une transformation affine f conserve le barycentre
D’où : f( (1-a)m + af(m)) = (1-a)f(m) + a f²(m)
Ici: f²(m) = (1/2) ( m + f(m))
Il n’est pas trop difficile d’en déduire une valeur de a pour laquelle
(1-a)m + af(m) est point fixe de f
Pour la suite montre que la direction de f possède un annulateur très simple

[neuneu]

Bonsoir
merci Maxmau , je n'aurais jamais pensé au barycentre sans ton aide !