Primitive fonction 1/x

[pierre71]

Bonsoir, ma question est très simple.

Quand on travaille sur une fonction : f(x)=1/x

On sait que sa primitive est : F(x) = ln x sur ]0 ; +inf[

Je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas considérer que la fonction est égale à : f(x)=x^(-1) et ainsi en déduire que F(x)=(-1/2)x^(-2).

Merci beaucoup.

[pietro]

bonsoir
Primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1) sauf pour n=-1 bien entendu (annulation du dénominateur)
si on l'appliquait quand même :
Primitive de x^(-1) serait égale à x^0/0 !!??

[pierre71]

je ne comprends pas trop car lorsque je cherche une primitive :
1) je prends une fonction supposée primitive
2) ensuite je la dérive
3) si la dérivée de la primitive donne la fonction, pour la primitive est bonne

Donc ici quand je dérive F(x)=(-1/2)x^(-2), ca fait bien f(x)=1/x.

Peut être que mon raisonnement est mauvais, mais je ne comprends pas pourquoi?

merci bien

[Wutang]

C'est pourtant simple si on ne saute pas des etapes dans le raisonnement :lol3:

Nous connaissons l'integrale d'une fonction et d'un polynome :
p'(x)/p(x) dx = Ln|p(x)| +C (*)

Or q(x)=1/x s'ecrit pareillement : q(x)=x^-1.
Soit r(x)=x. Alors r'(x)=1.
Donc on peut ecrire : q(x)=r'(x)/r(x)
Et q(x)dx = r'(x)/r(x) dx.
Mais cela, nous connaissons avec (*).
Donc q(x)dx = Ln|r(x)| +C
C'est a dire : ;)1/x dx = Ln|x| +C .

Si nous prenons 1/x=x^-1, ce qui est en effet la meme chose dans R*, nous savons que :
x^n dx = x^(n+1)/(n+1) +C.
Appliquons simplement a x^-1 dx : dans ce cas, n+1 = -1+1, donc n+1 = 0.
Nous voyons que cette demarche est incoherente, puisque nous serions en presence de la division par zero...

Il est donc important, en prenant 1/x, de ne pas y voir simplement un polynome, mais bien une fonction.
:jap:

[pierre71]

je ne sais pas comment dériver x^((n+1)/(n+1))?

peut t on prendre un exemple chiffré?

[pierre71]

j ai compris, c'était un pb de syntaxe, j'ai confondu x^(n+1/n+1) avec
(x^(n+1)/(n+1))
merci beaucoup vous êtes super!