Dm niveau Terminal S

[Glandalf]

Bonjour, je suis bloqué sur un passage d'un exo sur les fonctions de niveau terminal S , voici l'exo en question (c'est la question B qui me pose problème).

Soit la fonction g définie sur R par : g(x)=2x^3+6x^2+7x+1.
A) Construire le tableau de variations complet de g sur R.
B) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha dont on déterminera une solution à 10^-2 près par excès.
C) En déduire le signe de g(x).

Merci d'avance des élements de solutions que vous pourriez me suggérer :)

Cdlt, Glandalf

[lapras]

salut,
Calcule la dérivée, déduis en ses variations.
Maintenant tu sais que g est continue. si dans les variations tu as un point ou intervalle ou g est négative puis un point ou g est positive, alors entre ces deux points il existera un point ou g est nulle (théoreme des valeurs intermédiaires). Pour l'unicité il faut voir si g est strictement monotone et utiliser le théoreme de la bijection.
Pour calculer alpha, il faut utiliser la méthode par balayage (tu décomposes l'intervalles dans lequel est la solution en plusieurs intervalles plus petits et tu recommences jusqu'a atteindre la précision voulue), ou par dichotomie. :happy2:

[sabine59]

Je suppose que tu as vu le TVI et son corollaire... Il suffit de l'appliquer à ta fonction. :happy2:

[Glandalf]

Je n'ai pas encore beaucoup étudier le TVI, je vais me renseigner, merci beaucoup de votre aide je vous tiens au courant :)