Tangente et cercle

[tiboo7]

Bonjour ,

J'ai un souci avec un exo :s

Dans le plan rapportée a un repère on considère le cercle (C) d'équation x^2+y^2-12x-2y+33=0 et le vecteur V (3,4).
-Déterminer les droites parallèles à V et tangentes à (C).
-Déterminer les intersections de ces droites avec (C). La 2 je l'ai reussi

J'ai donc calculé l'equation de mon cercle : (x-6)²+(y-1)²=4 , rayon 2 et centre (6,1).
Mes droites parallèles a V vont s'écrire de la manière suivante: y=4/3x +a

Ensuite il faut que je trouve a , mais je "galère". J'ai fait un truc ac : 3(x-6)+4(y-1)=0, de j'ai la isolé le terme en y puis en x de cette manière, (y-1)=-3/4 (x-6) puis réinjecté avec le carré dans l'équation de cercle, je trouve y=1,83 et y=0,16 et pour mes x, x=22/5 et x=38/5

mais voila maintenant je ne comprend pas trouvé mon point "a"

Merci d'avance.

[emdro]

J'ai fait un truc ac : 3(x-6)+4(y-1)=0

Bonjour,

c'est à dire que tu as demandé à ta droite de passer par le centre du cercle. Tu penses qu'elle a des chances de lui être tangente?

On ne connaît pas la droite, mais seulement sa direction. Il doit nécessairement y avoir un paramètre dans son équation. :happy2:

[tiboo7]

Arf, exact, donc mes points d'intersection sont faux ?

Je dois faire comment pour trouver cette maudite équation de droite de ma tangente ?

[emdro]

Arf, exact, donc mes points d'intersection sont faux ?

Je dois faire comment pour trouver cette maudite équation de droite de ma tangente ?

Oui ils sont faux.

Fais un dessin, fais varier ta droite, essaie de voir que tu peux prendre son ordonnée à l'origine p comme paramètre. Détermine son équation réduite en fonction de p, et tente de trouver les points d'intersection de cette droite et de ton cercle.

[tiboo7]

Bah j'ai fait un dessin :we: , ac une flopée de droite parallèles a mon vecteur, et j'ai donc deux droite tangentes, ms bon ça passe pas des demi carreaux , c'est pas très précis. I

Ma droite en fonction de mon paramètre p s'écrirai y:4/3x + p je pense.
Apres il faut que je trouve les deux qui sont tangente à mon cercle, mais pour cela je dois procéder comment ?

Merci.

[emdro]

y:4/3x + p ou y=4/3x + p ?

Relis-mon message précédent pour la suite.

[tiboo7]

y:4/3x + p ou y=4/3x + p ?

Plutôt la deuxième à vrai dire

Oui mais la si je prend la valeur de l'ordonnées a l'origine sur ma première droite je vais avoir qqch de l'ordre de y=4/3x -7/2, mais bon ça n'aura rien de précis :s

[emdro]

On ne te demande pas de lire p, mais de le déterminer.
Cherche les points d'intersection de cette droite (en gardant p inconnu) et du cercle, et en disant qu'il n'y en a qu'un seul (si on est bien tangent), tu vas trouver p.

[tiboo7]

Je saisis pas trop la démarche je crois :(

Avant jai essayé ac mon déterminant de trouver me points d'intersection je me retrouve avec un pt M ( au hasard), tel que ( 22/5 ; 1;83), enfin le 1,83 c aprox.

Mais j'étais parti de ma méthode avec le centre du cercle qui est fausse m'avait vous dit.

[emdro]

Va voir là .

[tiboo7]

Merci , a vrai dire cet exercice semble assez perturbant pour d'autre personne aussi :)

Mais mon équation du second degré contiendra des x et des p ?c'est normal ?---> J'ai ma réponse en page2 , j'avais pas qu'il y avait plusieurs pages.

[tiboo7]

J'ai donc remplacer mon y=4/3x + p dans (x-6)²+(y-1)²=4 pour au final a arriver à une équation très spécial : (25/9)x^2 + (8/3)xp - (44/3)x + p^2 -2p + 33.

Euh pour faire mon discriminant je fais comment la ?

Au fait pour développer [(4/3)x + p -1]^2, je peux bien faire comme ça : [(4/3)x + p -1] * [(4/3)x + p -1] ?

[emdro]

Au fait pour développer [(4/3)x + p -1]^2, je peux bien faire comme ça : [(4/3)x + p -1] * [(4/3)x + p -1] ?

Oui, c'est la définition du carré, il me semble!

Dans (25/9)x^2 + (8/3)xp - (44/3)x + p^2 -2p + 33,

je te conseille de mettre en facteur le x dans les termes bleus
.
d'autre part, tu parles d'équation alors qu'il n'y a pas de signe "égal"!

Maintenant, tu as une équation en x. Si la droite et le cercle sont tangents, il y a un seul point d'intersection, donc un seul x. Donc le discriminant est égal à 0. Combien vaut-il?

[tiboo7]

Hmmm donc j'ai (25/9)x^2 + x[(8/3)p - (44/3)] + p^2 -2p + 33,

Soit ac Delta = b^2 - 4ac
Delta = -4p^2 -56p - 1364/9

Euh je ressouds ça : -4p^2 -56p - 1364/9=0 maintenant ?

Ce qui me donne deux solutions , p=-31/3 et p=-11/3,

J'ai donc mes deux tangentes de part eu d'autres du cercle qui sont
y=4/3x -31/3
y=4/3x -11/3

C'est ca ? :D

[emdro]

C'est la bonne méthode en tout cas. Fais un dessin pour confirmer que ces tangentes sont à peu près tangentes!

Bonne chance pour la suite!

NB orthographe: Je résous!

[tiboo7]

Oui c'est bon ça colle sur le dessin :)

Je peux continuer maintenant.

Merci beaucoup , bonne après-midi.