L'inverse du plan est la sphère!

[Euler911]

Bonsoir,


Je viens de lire quelque part sur internet que la sphère est l'inverse du plan. Le problème est que je ne sais pas:
-> si c'est vrai
-> ce qu'est une inversion au sens géométrique (je suppose que ça n'a strictement rien à voir avec l'inversion d'un réel)

L'endroit où j'ai lu cette info est sur amazon (si si!) dans une table des matières d'un traité de trigonométrie sphérique. Le livre en question est en anglais, j'ai peut-être mal traduit le mot inversion... voici l'adresse, pour ceux que ça intéresse: A Treatise on Spherical Trigonometry (consulter la page 7)

Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait sympa;)

Merci d'avance!

[leon1789]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Inversion_(g%C3%A9om%C3%A9trie)

bonne lecture, bonne continuation :id:

[Euler911]

Merci beaucoup!

C'est quoi un hyperplan (hypersphère)?

De plus je ne comprends pas l'égalité suivante:



elle veut dire point=vecteur, non?! ou alors elle veut dire que le point omega subit une translation de +truc ?

[leon1789]

C'est quoi un hyperplan (hypersphère)?

Ce sont des plans et des sphères de dimension n-1 dans un espace de dimension n.

De plus je ne comprends pas l'égalité suivante:



elle veut dire point=vecteur, non?! ou alors elle veut dire que le point omega subit une translation de +truc ?

c'est bien M' le translaté de avec le vecteur machin

[Euler911]

Ok ok, merci!

[Euler911]

Une dernière chose ( :P )

Connais-tu une démonstration de ce théorème:

"L’ensemble constitué par les hypersphères et les hyperplans est stable par inversion. Autrement dit, l’image, par une inversion, d’une hypersphère ou d’un hyperplan, est une hypersphère ou un hyperplan. Mais il est parfaitement possible que l’image d’une hypersphère (resp. d’un hyperplan) soit un hyperplan (resp. une hypersphère)."
??

[Euler911]

Bonsoir,

Je repose ma question: est-ce que quelqu'un connait une démonstration de la propriété ci-dessus? :) J'ai du mal à en trouver une :'( J'ai essayé avec une méthode analytique: rien. J'ai aussi essayé avec la définition d'une sphère en tant que lieu géométrique, rien non plus.
Si quelqu'un pouvait alors me donner des pistes, indices, etc. ce serait sympa;)

[Euler911]

Up?
puisqu'il faut au moins 10 caractères...

[Euler911]

Est-ce possible au moins? Que je ne cherche pas pour rien...

[aeon]

Je ne crois pas que ça rentre dans la catégorie "lycée", essaye de mettre ça dans la catégorie supérieure.

[Euler911]

Bonne idée oui... je vais faire ça.