Identité rearquable

[licia]

Bonsoir, j'ai depuis le début des vacances un DM où je bloque sur deux exercices , qui sont en rapport.

Il faut que je calcule 0.999 999 999^2 en remarquant que 0.999 999 999= (1- 10 ^-9)



puis que je range , par ordre croissant les nombres suivants en justifiant grace a la question précèdente:

A=( 9 999 999 999 999 999 )^2
B(99 999 999)^4
C= 999 999 999 999 999 999 999 999 X 99 999 999

Merci d'avance parce que là je suis vraiment coincée :happy2:

[aeon]

0.999 999 999= (1- 10 ^-9)

donc 0.999 999 999^2 = ?

[licia]

oui je sais 0.999999999^2= (1-10^-9)^2= 1^2- 2X1X10^-9 + (10^-9)^2

sauf qu'après je ne sais pas comment on doit faire avec les puissances de 10 :hum:

[aeon]

Alors déjà :
1^2 = 1
2*1 = 2

=> il faut simplifier le résultat

Ensuite (x^a)^b = x^(a*b) <= normalement vu en cours.

[licia]

oui je sais bien mais comment fait on ; 1-2*10^-9+10^18
car on ne peut pas faire la somme des puissances de10 là.

[aeon]

C'est 10^-18.

et ensuite il faut savoir que

10^-1 = 1/10^1 = 1/10 = 0,1
10^-2 = 1/10^2 = 1/100 = 0,01
10^-3 = 1/10^3 = 1/1000 = 0,001
...

[licia]

merci beaucoup