Exercice de math Prépa ECE -Etudes de suites

[lodygwada]

Bonsoir à tous,

Pourriez-vous m'aider à faire cet exercice de maths s'il vous plait! Merci d'avance.

Soient a et b deux nombres réels tels que 0 < a < e^b
On désigne par f la fonction définie sur ]0; + l'infini[ par: f(x) = x(b - ln(x)).
On considère la suite (Un) définie par:
Uo = a et, pour tout entier naturel n : Un+1 = f(Un)

a) Etudier les variations de f.
b) Montrer que poru totu entier naturel n non nul le terme Un est bie ndéfini et Un € ]0; e^(b-1)]
c) Montrer que la suite Un est croissante à partir du rang 1 et convergente
d) Déterminer lim(Un)

J'aimerai au moins avoir des pistes pour commencer chaque question car j'ai un peu de mal! Merci encore!

Lodygwada

[Imod]

J'ai quand même du mal à croire que a) pose de gros problèmes :hum:

Imod

[lodygwada]

Oui, désolé Imod!
La question a me pose quand même une problème dans le mesure où j'arrive à:
f'(x)= -ln(x) + b -1
Et je ne sais pas comment trouver le signe de b -1

Désolé!

[Imod]

Le signe de b-1 n'est pas important , ce qui compte c'est que f'(x)>0 ssi ...

Imod

[lodygwada]

Aah! Donc par hasard, ça ne serait pas ça:

f'> 0 pour x € ]0;1[
f'< 0 pour x € ]1; + l'infini[
f'= 0 pour x = 1

non?

[Imod]

Je ne trouve pas la même chose mais il est un peu tard :dodo:

Imod

[lodygwada]

Qu'est-ce que ça peut être alors?