Plus fort que la machine?

[jeremdu22]

bonjour cet exercice me pose problème car je ne vois pas comment calculer mentalement une opération comme cela :

on note V = 100 000 001² - 100 000 000²
a) calcule mentalement V puis vérifie a la calculatrice ton résultat.
b) que peux tu en conclure
c) reprend les questions a) et b) avec le nombre W = 987 654 321² - 12 245 679²

j'ai reussi la question a ainsi que la b mais je reste bloqué pour la 3 a ce stade :


1 111 111 110 * 975 308 642
= (1^9 + 1^8 + 10^7 + 10^6 + 10^5 + 10^4 + 10^3 + 1^2 + 10) * 975 308 642

= 975 308 642 000 000 000 + 97 530 864 200 000 000 + 9 753 086 420 000 000 + 975 308 642 000 000 + 97 530 864 200 000 + 9 753 086 420 000 + 975 308 642 000 + 97 530 864 200 + 9 753 086 420.


= 1 083 676 267 805 212 620


maintenant y aurait t'il un moyen pour alléger cette opération ( j'en profite pour vous demander si c'est la bonne réponse)


je vous remercie enormément de vos réponses

[Timothé Lefebvre]

Salut, tu peux nous montrer tes deux premières réponses ?

[jeremdu22]

a) V = (100 000 001 - 100 000 000)*(100 000 001 + 100 000 000)
= (1)*(200 000 001)
= 200 000 001

b) On peut en conclure qu'il est possible d'utiliser les égalités relmarquables ou décomposer les nombres pour facilité les résolutions de ce genre de calculs.

[Timothé Lefebvre]

Tu as fais une petite erreur, c'est 200 000 000, regarde ton développement.

[gatomon]

C'est bien 200 000 000 je vien de le faire a la calculette.Mais sinon je ne pige que dal désolé :cry:

[yvelines78]

bonjour,

a) V = (100 000 001 - 100 000 000)*(100 000 001 + 100 000 000)
= (1)*(200 000 001)
= 200 000 001
ça c'est le vrai résultat

la calculette donne pour résultat 2*10^8

[yvelines78]

bonjour,

1*2=?

[tijerem974]

ben 2
non !

[Timothé Lefebvre]

Si justement, mais il s'est trompé dans son calcul ...

[jeremdu22]

d'accord, je me suis en effet trompez le resultat est egale a 200 000 000

mais je pouvez vous svp répondre a la question c) que j'ai fait mais je trouve que mon résultat est bizarre

je vous remercie pour vos précieuses réponses

[Timothé Lefebvre]

Hum .. Quant à moi je trouve un résultat négatif de l'ordre de -1 * 10^14. J'ai fais ça avec des valeurs approchées mais bon, je dois pas être trop trop loin.

[jeremdu22]

1 083 676 267 805 212 620 et - 1 * 10^14

entre ces deux résultat il y a une bonne différence, peux tu m'envoyer le détail des calculs car je ne vois pas du tout comment tu as pu arriver la

merci !