Problème de suite

[berny67]

Bonjour à tous,
je bloque sur un exercice de mathématiques.

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1. Démontrer que :

1/10^2 + 1/10^3 + ... + 1/10^(n+1) = 1/90 * (1-(1/10^n)).

J'ai trouvé l'initialisation et un début de l'hypothèse :

Montrons que (P1) est vraie.

1/10^(n+1) = 1/10^2 = 0,01.
1/90(1-(1/10)) = 0,01.

(P1) est vraie pour n=1.

Hypothèse

Supposons que (Pn) est vraie pour tout entier naturel n> ou égal à 1, montrons que (P_n+1) est vraie.

1/10^2 + ...+ 1/10^(n+1) + 1/10^(n+2) = 1/90(1-(1/10^n))+ (1/10^(n+1))

Et après je bloque, si vous pouviez m'aider svp

[rene38]

Bonjour

... = 1/90(1-1/10^n)+ 1/10^(n+1)

Fais entrer 1/10^(n+1) dans la parenthèse () (tiens compte du 1/90)

[berny67]

Bonjour

... = 1/90(1-1/10^n)+ 1/10^(n+1)

Fais entrer 1/10^(n+1) dans la parenthèse () (tiens compte du 1/90)

Bonjour,
Je suis désolée mais je nai pas très bien compris ce que vous vouliez dire.

ça donnera = 1/90 (1-1/10^(n+1)

[berny67]

:triste: Personne pour m'aider s'il vous plaît ?