Problèmes logique Ensemble

par **lepassager** » 03 Nov 2008, 08:36

Bonjour,

J'aimerais savoir si ca serait possible que quelqu'un m'aide a comprendre cette exercice de logique d'ensemble :

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Par un certain canal, on communique des "0" et des "1". Par suite d'un bruit parasite l'émission d'un "0" est parfois recue comme un "1" et vice versa.

Soit E= {0;1}. On note f la transmission correcte de E dnas E, get g la transmission erronée.

1/ Qualifier f par le terme le plus précis parmi application,injection,surjection,bijection. qualifier ensuite g.

2/ simplifier f°f, g°f,f°d,g°g

3/ On note f(n) = f° ... °f -> n fois f

de meme pour g(n) ?

a. Au départ, on a un signal codé 0100010
pour chacun des sept éléments du signal, la perturbation correspond a f(4) ° g(5). Ecrire le code du signal reçu.

b.Simplifier f(26) ° g (12) ° g(8) °f(3)
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Voila l'exercice que j'ai a faire et que je comprend pas du tout.Est ce que ca serait possible que quelqu'un m'aide en m'expliquant ce qu'il faut faire ?

Merci d'avance

par **fatal_error** » 03 Nov 2008, 10:34

Salut,

f est une app bijective. ->bijection : a zero associe zero et a un associe un.
si on dit que g transmet le signal erroné (uniquement un signal erroné), alors g est bijective aussi : a zero associe un et a un associe zero.

Le probleme est si on dit que g représente le signal bruité : cad que parfois g associe 0 et parfois g associe 1 a 0. La g serait surjective (deux images pour un mm antécédent).
Je pense qu'ils veulent g bijective.

a partir de la, on peut poser x element de E cad x=0 ou 1.
on peut poser non(x) le contraire de x cad
x=0=>non(x)=1
x=1=>non(x)=0
on a alors f(x)=x et g(x)=non(x)

par **lepassager** » 03 Nov 2008, 11:03

Ok pour f mais pour g il est quoi lui bijective ou surjective ?

Car si je regarde votre explication f t g son tout les deux bijective mais pourquoi ?

Merci

par **fatal_error** » 03 Nov 2008, 11:20

bijection de wiki

f est une app bijective. ->bijection : a zero associe zero et a un associe un.

g est bijective aussi : a zero associe un et a un associe zero.

par **lepassager** » 03 Nov 2008, 11:24

Ok j'ai compris pour le premiere question merci ensuite pour la deuxieme il veulent que je fasse quoi est ce que vous pouvez m'expliquer ?

Merci

par **fatal_error** » 03 Nov 2008, 11:30

supposons f(x)=e^x et g(x)=ln(x)
si on dit de simplifier fog, ca veut dire simplifier f(g(x)) cad f(g(x))=e^(ln(x))=x

Bref, simplifier.

par **lepassager** » 03 Nov 2008, 11:42

Ok donc avec le premier f°f ca donne quoi car la dans votre exemple vous donner f =ex et g = lnx donc ca va mais la on a pas ca dans cette exercice ?

par **abcd22** » 03 Nov 2008, 11:43

Bonjour,

fatal_error a écrit:Le probleme est si on dit que g représente le signal bruité : cad que parfois g associe 0 et parfois g associe 1 a 0. La g serait surjective (deux images pour un mm antécédent).

Une application associe une seule image à tout élément, c'est la définition.

par **lepassager** » 03 Nov 2008, 11:46

oui donc en faite f = 0 et f = 1 et pareil pour g ?

par **fatal_error** » 03 Nov 2008, 12:00

bonjour abcd22,

merci pour la reprise :we:
effectivement vu que injection, surjection et bijection sont des applications (wiki ne ma pas fait de mal), alors on ne peut pas dire que g associe parfois 0 ou 1 au mm antécédent (car alors g ne serait mm pas application) ce qui balaie clairement ce cas.

par **lepassager** » 03 Nov 2008, 12:21

lol je comprend plus rien donc f serait une bijection et g serai rien du tout ?

Donc aider pour le premier f°f vous feriez comment pour que j'ai un exemple pour faire les autres.

Merci

par **lepassager** » 03 Nov 2008, 14:45

Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?

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