Problème avec l'étude d'une fonction

[catwomandu62]

Bonjour,

Je me suis inscrit sur ce forum car j'espère que quelqu'un veuille bien m'aider.

Je n'arrive même pas à commencer mon DM...

Voici l'énoncé:

Dans un repère orthonormal, on considère le cercle (C) d'équation x²+y²=1 et le point I de coordonées (1;0), M, N sont 2 points du cercle (C) tels que la droite (MN) soit orthogonale à la droite (OI), et H est le point d'intersection de (OI) et (MN) ;
On pose vecteur(OH)= x * vecteur(i)

1°) Calculer l'aire du triangle MNI en fonction de x
2°) Soit f la fonction définie sur [-1;1] par: f(x)= (1-x) * racine(1-x²)
a) Etudier la dérivabilité de f en (-1) et en 1. En déduire une équation des tangentes à la courbe (C) représentative de f aux points d'abscisses -1 et 1.
b) Tableau de variation de f
3°) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle MNI est elle maximale? Calculer cette aire et donner la nature du triangle MNI
4°)Déterminer, à 10^(-2) près, la valeur de x non nulle pour laquelle l'aire du triangle MNI est égale à 1.

Voilà, j'espère que quelqu'un pourra m'aider.. Je me ferais une joie de pouvoir vous aider quand vous en aurait besoin et si, biensûr, j'en ai les capacités.

[Noemi]

Calcule les coordonnées des vecteurs MN et HI.

[phryte]

lt.
Tu fais la figure.
L'aire du triangle MNI (base x hauteur)/2 --> = MNxHI/2
....

[catwomandu62]

mais comment faire puisque je n'ai pas les coordonnées ni de M ni de M ?

[annick]

Bonsoir,
Tu peux trouver les coordonnées de M et N puisque tu connais les coordonnées de H, ce qui te donne l'abscisse de M et N et que tu sais que M et N sont sur le cercle donc que leurs coordonnées doivent vérifier l'équation du cercle.

[Noemi]

Tu connais celles de H (x;0)
Exprime les coordonnées en fonction de x.