Calcul de primitives

[zelda007]

Bonsoir,

Je bloque sur ces intégrales :

C = 1 / (sin t + cos t) dt et D = 1 / (1 + tan(t/2)) dt

On me demande de calculer les primitives.

Pour la C, je pense qu'il faut pauser u = tan(t/2) mais je bloque et pour la D, je pense qu'il faut poser u = tan(t) mais je bloque aussi

Une piste ?

Merci

[JJa]

Dans les deux cas on pose u=tan(t/2)
dt = (2/(1+u²))du

[XENSECP]

ca me semble raisonnable en effet :)

[zelda007]

Salut,
j'ai ressayé mais je me suis perdu...

On a bien t = 2Arctan(u) ?

Pour la D, l'expression est assez simple mais avec un polynôme de degré 3 au dénominateur, je vois pas comment faire...

EDIT : j'ai enfin réussi pour la D mais alors pour la C je bloque toujours...

[zelda007]

Désolé mais je suis toujours bloqué pour la C :

C = 1 / (sin t + cos t) dt avec le changement de variable u = tan(t/2)

[_-Gaara-_]

sin(u)=2u/(1+u^2) cos(u)=(1-u)/(1+u^2)

u = tan(t/2) donc du = 1/2 (1/cos(t/2)^2) dt et donc calcul bourrin en vue ^^