Serie convergente, équivalence ?

[moulek]

Bonjour, losqu'une série converge lim(un)=0
est-ce juste une implication, ou est-ce uneéquivalence ?
Lorsque je dois étudier la nature d'une série de terme générale un, et que un ne tends pas vers 0 en + l'infini, puis-je en déduire que la série diverge ?
Merci de vos futurs réponses

[tize]

Bonjour,
c'est une implication et non pas une équivalence.
Si la série des converge alors tend vers 0 mais on a pas forcément le contraire, par contre par contraposée si la suite ne tend pas vers 0 alors la série ne peut pas converger.

[moulek]

oui c'est vrai merci, raisonement par contraposé, donc ça s'avère être une technique assé rapide pour voir si une série diverge

[leon1789]

oui c'est vrai merci, raisonnement par contraposée, donc ça s'avère être une technique assez rapide pour voir si une série diverge

En théorie c'est possible bien sûr,
mais en pratique pas vraiment car tu auras 99% du temps à faire des raisonnements portant sur des séries de termes u_n où u_n tend vers 0 ... ben oui, c'est le cas intéressant ! :id: