1ère S

[guiguiasm]

bonjour , j'aurais besoin d'un petit peux d'aide pour ceci :

On considère l'équation ax^3 + bx² + cx + d = 0 ou a,b,c,d appartienne à R et a différent de 0 .

1.Démontrer la formule remarquable : (a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3 .

2.Démontrer qu'en posant y=x+b/3a on obtient que cette équation est équivalente à sa forme dite normale :

y^3+py+q=0

ou q=2b^3/27a^3 - bc/3a² + d/a et p=3ac-b²/3a² .

merci c'est surtout pour la 2ème question

[Monsieur23]

Aloha ;

Dans y^3+py+q=0, remplace y, p et q par leurs valeurs respectives en fonction de x a b c d, et développe comme un bourrin avec la formule que tu as à la question 1.

Oui, c'est moche ;-)

[guiguiasm]

remplace par leur valeur respective ?? eeee

[aeon]

y=x+b/3a, q=2b^3/27a^3 - bc/3a² + d/a et p=3ac-b²/3a²

c'est ça leurs valeurs respectives.

[guiguiasm]

ok sa d'accord , mais je développe koi aprè ??

[Monsieur23]

y³ = ? en fonction de x, a, b

[aeon]

y^3+py+q=0

tu remplaces y, p et q par leurs valeurs.

[guiguiasm]

sa fait :


(x+b/3a)^3 + (3ac-b² / 3a²) (x+b / 3a) + 2b^3/27a² - bc/3a² + d/a = 0 ??


c sa ??

[guiguiasm]

svp aidé moi

[Monsieur23]

C'est ça.

Maintenant tu développes pour retomber sur l'équation de départ.

[guiguiasm]

WaaaaaAAA mais c tp dur !! comment tu fais pour dévelopé sa !!??

[guiguiasm]

Help Me !!

[Monsieur23]

Avec un papier, un crayon, et de la patience.

On peut pas le faire à ta place ça.

[guiguiasm]

aten faux bien ke je développe sa :

3a)^3 + (3ac-b² / 3a²) (x+b / 3a) + 2b^3/27a² - bc/3a² + d/a = 0

c bien sa ??

[Monsieur23]

C'est ça, tu dois développer :

(x+b/3a)^3 + (3ac-b² / 3a²) (x+b / 3a) + 2b^3/27a² - bc/3a² + d/a = 0

[guiguiasm]

alors je trouve :



x^3+b^3/9a² + 3acx + 3acb - b²x - b^3 / 9a^3 + b²cd / 27a^3-3a²+a =0


c sa ??

[Monsieur23]

T'as dû en oublier un bout, t'as pas de x² là.

De toutes façons, tu dois retomber sur ax³+bx²+cx+d=0 à la fin ( il faudra multiplier par a pour tomber dessus ).

[guiguiasm]

hey , franchement c cho ..

[Monsieur23]

Ouép.

J'l'ai fait aussi quand j'étais à ta place :lol4:

[guiguiasm]

lol mais toi a ce que je voi tavai plus de facilité que moi !!

et je bloque la , par ce que , g de dénominateur a multiplié : 3a² et 3a , on fai commen ??