Analyse Suite

[Hao]

Bonjour,

Je suis dans L1 et je suis épinglé dans un DM.
Voici l'énoncé:

Soient a1,a2,...,an et b1,b2,...,bn des réels strictements positifs. Montrer que

inf(a1/b1,...,an/bn)<=(a1+...+an)/(b1+...+b2)<=sup(a1/b1,...an/bn)

On raisonnera par récurrence en commencant par le cas n=2.

Le probleme c'est par "récurrence"... comment faut-il commencer?

Merci d'avance pour votre aide,

Cordialement Hao

[miikou]

salut,
petites remarques :
min( z1, .., zn, an+1) = min (min (z1, .. zn), zn+1 ), idem pour sup
a1 + ... an + an+1 /( b1+...bn+bn+1) =
a1 + ... an/(b1 + ... bn + bn+1) +an+1/(b1 + ... bn + bn+1) <
a1 + ... an/( b1+...bn) + an+1/bn+1
donc sup .. ?

[Hao]

Ah super, merci beaucoup pour l'idée.

Mais si j'écrit: inf(inf(z1,..,zn),zn+1)<=(a1+..+an)/(b1+..+bn)+(an+1)/(bn+1)

comment est-ce qu'on peut écrire sup? car (a1+..+an)/(b1+..+bn)+(an+1)/(bn+1) est plus grand que sup(sup(z1,...,zn),zn+1) ? :hein: