Démontrer un axe de symétrie (1ere S)

[Alpachio]

Bonjour,

D'après f(x) = (2x-1)/(x+1) pour x différent de 0.
Ou f(x) = 2-3/(x+1) (c'est la même courbe, et elle ressemble à celle de f(x) = 1/x )

Il faut que je déduise l'axe de symétrie. Je l'ai trouvé graphiquement sur ma calculette, c'est (-1;2).
Mais il faut aussi le prouvé par le calcul avec la formule [f(x+h)+f(x-h)]/2 = y
Donc [f(-1+h)+f(-1-h)]/2 = 2

Je remplace f(x+h) et f(x-h) dans les deux formules de f(x) mais je ne trouve pas le même résultat à la fin dans les deux formules.
Donc l'axe de symétrie n'est pas prouvé !

Quelqu'un pourrait m'aider ?
Ai-je fais une erreur de calcul ?
Merci d'avance.

[XENSECP]

un "axe" de symétrie c'est une droite et pas un point (-1,2)


ensuite f(x) doit être définie sur R - {-1} et non 0 non ? :)

[Alpachio]

D'accord mais je vois pas en quoi ça pourra m'aider pour démontrer que :
f(x+h) = f(x-h) :'(

[XENSECP]

D'accord mais je vois pas en quoi ça pourra m'aider pour démontrer que :
f(x+h) = f(x-h) :'(

pourquoi cette formule ? ca c'est vrai si ton axe est vertical

[Alpachio]

Si l'axe de symétrie passant par (-1;2) est verticale la courbe n'est pas symétrique.
Elle est symétrique grâce à la symétrie centrale de centre (-1;2)

[XENSECP]

Hum ba alors c'est pas une symétrie axiale dans ce cas ;)

[Alpachio]

Oui effectivement c'est pas une symétrie axiale mais centrale... mais je vois pas en quoi ça a un grand intérêt.

Il faut que je démontre que son point de symétrie est (-1;2) en démontrant que: f(x+h) = f(x-h)
En s'appuyant de la formule [f(x+h)+f(x-h)]/2 = y
Donc je remplace f(x+h) et f(x-h) à la place de x dans la formule :
f(x) = 2-3/(x+1)

Et je trouve que f(x+h) est différent de f(x-h) :'(