Endomorphismes et diagonalisation

[buuuu]

Salut, je cherche si un endomorphisme est diagonalisable

f(P)= X(X+1)P' - 2 n X P

bein voila, si je me decide de trouver la matrice correspondante, quand je calcule par exemple f(X^n)= -n X^(n+1) + n X^n

donc on a demarré de Rn[X] on arrive a Rn+1[X]

donc la matrice n'est pas carrée, sachant qu ela diagonalisation des matrice, se fait par rapport a des matrices carrées!!!!!!!!!

[ThSQ]

on a demarré de Rn[X] on arrive a Rn+1[X]

T'es sûr ? Regarde bien.

[buuuu]

bein oui, Rn[X] va de 1 jusqu'a X^n (dim= n+1)

alors qu'il est clair sans faire de calcul que f(P) donne un degré n+1 pour P=X^n :help: :help: :help: :help:

[ThSQ]

Ouais, s'il y a bien un '2' ça foire comme tu le dis.

[buuuu]

oui, il y a bien un 2, l'expression est juste, l'enoncé est suivi de l'année de ce probleme, polytechnique 1999... (bon je sais pas si c'est un oral ou ecrit...)

mais bon c'est quoi la solution, ?!ca serait trop bete si la reponse est aussi simple que dire matrice non carrée=> endomorphisme non diagonalisable

[Purrace]

De toute maniere si tu va de Rn[x] dans Rn+1[x] , ton morphisme n'est pas un endomorphisme!