Exercice nombres complexes

[pmloik]

Bonjour, j'ai besoin d'une aide pour cette exercice car je semble avoir un peu de problème à le résoudre. Voici l'énoncé:

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v).
On désigne par A le point d'affixe i.
A tout point M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' définie par:

1/ Déterminer les points invariants par cette application.
2/ On pose z=x+iy et z'=x'+iy' (avec x,y,x' et y' réels).
a)Démontrer que
b)En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe imaginaire.
Représenter l'ensemble E.

Merci.

[XENSECP]

Oui donc tu as fait qqch ? la première question est simple :)
Demande moi si tu as des soucis, mais explique ce que tu as fait déjà ;)

[pmloik]

Heu pour la 1) je trouve ça:
m invariant <=> M'=M
<=> z'=z
<=> z²/(i-z)=z
<=> (i-z)*z=z²*1
<=> iz-z²=z²
<=> 2z²+iz+0=0
Esuite je met z en facteur et j'ai z(2z+i)=0 donc z=0 ou i/2
est-ce bon ?

[XENSECP]

Soient les solutions pour z dans C ?....

[pmloik]

Soit dans C les solutions sont z=0 ou z=i/2

[XENSECP]

presque ^^ -i/2

bon ba ensuite tu as juste à t'amuser à développer des gros calculs :)

[pmloik]

Pour la 2)a. je coince après ça x'+iy'=(x+iy)²/(i-x+iy) .

[XENSECP]

tu multiplie par la quantité conjuguée en bas (à droite). Et sinon ba tu regarde que la partie réelle de chaque coté (tu veux juste x' non ?)

[pmloik]

je dois faire ça x'+iy'*(i-x+iy)=(x+iy)²/(i-x+iy) ?

[XENSECP]

non
tu as en gros un a/b avec a et b complexe donc tu multiplie par b barre (conjugué de b, que je vais appeler c) :

a*c/(b*c)

Or un complexe * son conjugué ça donne son module au carré (un réel quoi)

[pmloik]

Mais le conjugué de (i-x+iy) c'est bien -i-x-iy ?

[XENSECP]

en effet :)

[pmloik]

mais on peut pas l'écrire de façon plus simple ? (en le factorisant ?)

[pmloik]

-x-i(1-y) par exemple ?

[pmloik]

ha mais ça ne sert à rien en fait désolé

[mari2]

............

[pmloik]

c'est bon à partir de là

[XENSECP]

Je n'ai pas vraiment suivi tes calculs en fait donc si tu trouve le bon truc c'est que c'est bon :)

[pmloik]

ba en fait je suis bloquer c'est pour ça je ne sais pas comment retrouver ça
2/ On pose z=x+iy et z'=x'+iy' (avec x,y,x' et y' réels).

[XENSECP]

Ecoute ca se fait en 3 lignes!
Tu multiplie en haut et bas par la quantité conjuguée et tu extrais la partie réelle !