Géométrie avec triangles semblables ...

par **nicotag** » 31 Oct 2008, 12:44

bonjour, j'ai un dm en maths a faire et il y a un exrecice que je n'arrive pas a résoudre :

soit ABC un triangle quelconque
soit (AD) la bissectrice de l'angle BÂC
E point d'intersection de (AD) avec le cercle circonscrit au triangle ABC

j'ai deja réussi a prouver que les triangles ABD et ACE sont semblables et il me demande:
-en déduire que AE*AD=AD²+AD*DE

ensuite j'ai réussi a prouver que les triangles ABD et CDE sont semblables et il me demande:
-en deduire que AD*DE=BC*BD
-en deduire que AB*AC=AD²+BD*BC

merci beaucoup j'attends vos reponses avec impatience

par **le_fabien** » 31 Oct 2008, 12:55

Bonjour,
voilà déjà un petit schéma pour aider. :zen:

par **nicotag** » 31 Oct 2008, 13:05

merci beaucoup pour ton schéma meme si j'en avais deja fait un a main levée
mais est ce que vous pouvez m'aider a résoudre les "en deduire que ..." car je n'y arrive pas merci

par **le_fabien** » 31 Oct 2008, 13:09

Tu as surement vu dans ton cours que si deux triangles sont isometrique alors les rapports des côté des deux triangles sont égaux.
Mais pour la premiere relation
il faut partir de AE=AD+DE.

par **nicotag** » 31 Oct 2008, 13:18

merci beaucoup pour ta reponse mais est ce que tu peux aller plus loin dans ton raisonement pour le premier "en deduire que " car je bloque
merci et desolé de poser autant de questions

par **le_fabien** » 31 Oct 2008, 13:21

Si tu multiplies par AD cette relation: AE=AD+DE.
Tu obtiens ce que tu veux.

par **yvelines78** » 31 Oct 2008, 13:24

bonjour,

en effet, mais pourquoi alors ce en déduire?

par **nicotag** » 31 Oct 2008, 14:10

merci beaucoup pour vos réponses mai pouvez m'aidez a prouver que :

AD*DE=BD*BC

et que

AB*AC=AD²+BD*BC

merci beaucoup

par **nicotag** » 01 Nov 2008, 12:03

bonjour, j'ai un dm en maths a faire et il y a un exrecice que je n'arrive pas a résoudre :

soit ABC un triangle quelconque
soit (AD) la bissectrice de l'angle BÂC
E point d'intersection de (AD) avec le cercle circonscrit au triangle ABC

j'ai deja réussi a prouver que les triangles ABD et ACE sont semblables
j'ai réussi a prouver que AE*AD=AD²+AD*DE
ensuite j'ai réussi a prouver que les triangles ABD et CDE sont semblables et il me demande:
-en deduire que AD*DE=BC*BD
-en deduire que AB*AC=AD²+BD*BC
mais je n'arrive pas a prouver les 2 "en deduire" ci dessus
merci beaucoup j'attends vos reponses avec impatience

Géométrie avec triangles semblables ...

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