Exercice sur les Dérivées

[Ted93]

Bonjour a tous et a toutes , j'ai un exercice sur les dérrivées et j'aimerai que vous puissiez m'aider a faire certaines questions , merci d'avance !


voici l'ennoncée :

On définit la fonction numérique f par

f(x) = 2x+1/2x²+2x+1

de courbe representative C dans un repere orthogonale , l'unité étant de 2 cm pour les abscisses et de 5 cm pour les ordéonnés .

1. quel est l'ensemble de défition de f ?

2 a. calculer la dérivée de f' de f
b. trouver le signe de f' de f
c. tracer le tableau de variation de f
d. quelle est l'equation de la tangente a C au point d'abscisse 0?
3.a montrer que pour tout x différent de 0 , on a

f(x)=1-2(1/x+1)²+1
b. retrouver le resultat de la question 2c par composition (sans utiliser la dérivée)
c.Sans utiliser les variation de f, montrer que pour tout réel x, on a

-1<(ou egale)f(x)<(ou egale) 1

4. MOntrer que le point A(-1/2;0) est un centre de symétrie de C
5. tracer la courbe C.

j'ai repondu a certaine question :
mes reponses aux question 1,2:

1 f est définie pour tout x tel que 2x²+2x+1 différent de 0
POur déterminer l'ensemble de definition de f , cherchons si le polynome du dénominateur s'annule .
J'ai donc fais le discriminant : delta=(2)²-4(2)(1)= -4

Il y'a donc aucune racine car delta inférieur a 0

Donc l'ensemble de définition de f est grand R

2.a f est le quotient d'une fonction affine u et d'une fonction polynome v sur R

Soit u la fonction définie sur R par u(x)= 2x+1. On a u'(x)=2
Soit v la fonction définie sur R par v(x)= 2x²+2x+1. On a v'(x)=4x+2

En appliquant la formule de la dérivées d'un quotient de 2 fonction pour H , on obtient :


f'(x)= u'v-uv'/v²= 2(2x²+2x+1)-4x+2(2x+1)/2x²+2x+1

f'(x) -4x²-4x/2x²+2x+1

2.b. factorisation ensuite tableau de signe de (-2x+2)(2x+2)

J'ai fais les questions jusqu'au 3a

Je suis bloqué a la question 3b pour la composition sans faire les dérivées.
J'aimerai qu'on m'aide a faire cette question merci d'avance

[Huppasacee]

f'(x) -4x²-4x/2x²+2x+1

2.b. factorisation ensuite tableau de signe de (-2x+2)(2x+2)

es tu sûr de ta factorisation ?

ce ne serait pas -4x(x+1) ?

[Huppasacee]

f(x) =

donc
dans l'ordre, la composition est :

x -> 1/x variation ....
puis
x-->(1+x)² variation ....
ensuite

x -->-2/1+x (avec x positif)
ensuite on ajoute une constante , pas d'incidence

donc on utilise les variations des fonctions de référence

[Ted93]

pourrais tu etre plus claire car je ne vois pas les fogohok comme en cours , je vois une succession de passage de fonction composés :we: mais je ne sais pas si on parle juste de suite de fonction de référence ou bien de fonction composées !


et quand tu parle de variation je dois dire si c'est croissante ou decroissante a tel intervalle ???
merci de me repondre :happy2:

[Ted93]

aider moi je veux juste savoir comment faire la composition si je partais a partir de x² --> x+1 --> 1/x->[(1/x)+1]->->[(1/x)+1]² apres je n'arrive pas a continuer avec le numérateur peut ton m'aider svp

[Ted93]

quelqu'un peux me repondre svp ?