Une histoire de Courbe paramétrée

[Vin[ent]

Bonjour,

Alors j'ai un petit problème sur un exercice : On me demande de déterminer les points singuliers et les points d'inflexion de cette courbe paramétrée :

x(t) = exp(t-1) ; y(t) = (t^3)-3t

D'où mon problème : Je ne vois pas comment on peut arriver à une dérivée nulle car dans ma composante en x(t) j'aurais toujours exp(t-1) peut importe ma dérivée : Elle ne peut jamais être nulle quelque soit t : J'en conclu qu'il n'y a pas de points singuliers ?

[Psi]

oui j'ai bien l'impression qu'il n'y a pas de points stationnaires car le veteur vitesse n'est jamais nul. attend un autre avis. par contre tu peux chercher les point d'inflexion

[Vin[ent]

Points singulier : Un point ou la dérivée est nulle => rebroussement, inflexion, concavité ....

[Vin[ent]

Psi : Chercher les points d'inflexion ? Ya t'il une autre technique que de passer par la dérivée nulle, car j'admets qu'il peut y avoir un point d'inflexion si la dérivée est non nulle, mais je ne sais comment le trouver

[Vin[ent]

Psi : Chercher les points d'inflexion ? Ya t'il une autre technique que de passer par la dérivée nulle, car j'admets qu'il peut y avoir un point d'inflexion si la dérivée est non nulle, mais je ne sais comment le trouver

En fait pour les points d'inflexion, il suffit de voir si la courbure est nulle ou pas en certains points.

===> Après calcul j'obtiens un point d'inflexion pour t = 1 ..

[Psi]

Oula tu as raison jvais essayer de creuser l'exo de mon coté. :marteau:
x'(t)=e^(t-1) y'(t)= 3t²-3 le vecteur vitesse n'est jamais nul donc p=1 y''(t)=6t x''(t)=x'(t) et y'''(t)=6 .....
il y a inflexion sauf erreur de ma part lorsque p est impair ici p=1 et q est impair c'est a dire ici q=3 ( q est l'orde de dérivation du premier vecteur dérivée tel qu'il ne soit pas colinéaire avec p ) enfin c'est le cours sa
on cherche alors les points tel que 6t=3t²-3 c'est a dire y'=y'' ainsi le vecteur accélération et le vecteur vitesse sont égaux et colinéaires
q=3 p=1 il y a deux solutions cela est confirmer par le tracé du graphe sur la calcullette. t=(racine de 2) +1 et t=-(racine de 2) +1

J'espere que je ne me suis pas tromper j'ai vu le cours ya 2 semaines en classe MPSI