[Term. S] DM Fonctions

[emma02]

Bonjour,
j'ai commencé mon dm mais je rencontre quelques difficultés pour l'exercice numéro 3 surtout, je vous serai donc très reconnaissante de me mettre sur la bonne voie pour réussir cet exercice !
J'aimerai aussi que vous me disiez si mes réponses pour les exercices 1 et 2 sont juste, je n'ai juste pas répondu à la question a) de l'exercice 2.
Merci beaucoup !

Exercice 1: Déterminer les variations de la fonction f dans les cas suivants:
a) f(x)=(2x-6)^4 sur l'intervalle ]-l'infini;3], puis sur [3;+l'infini[
b) f(x)=;)(x²+5) sur l'intervalle ]-l'inf;0], puis sur [0;+l'inf[

Exercice 2: Montrer que la courbe Cf est symétrique par rapport à la droite d'équation x=a dans les cas suivants:
a) f(x)=cosx et a=pi
b)f(x)=1/(x²+4x+1) et a =-2

Exercice 3: Asymptote oblique et fonction irrationnelle:
Soit m un réel et fm la fonction définie par fm(x)=;)(x²+2mx-1)
On note Cm la courbe représentative de fm dans un repère orthogonal du plan.
1) a)Montrer que si m appartient à ]-l'inf;-1]U[1;+l'inf[ alors fm est défini sur Df=R
b)Montrer que si m appartient à ]-1;1[ alors Df=]-l'inf;-m-;)(m²-1)]U[-m+;)(m²-1);+l'inf[
2)Déterminer la limite de fm en +l'infini et en -l'infini
3) a)Déterminer les variations de la fonctions x->x²+2mx-1
b)A l'aide du théorème des variations des fonctions composées déterminer les variations de fm. Etudier le cas où Df=R et le cas où Df=]-l'inf;-m-;)(m²-1)]U[-m+;)(m²-1);+l'inf[
4)Montrer que Cm est symétrique par rapport à la droite d'équation x=-m
5)Montrer que la droite Dm d'équation y=x+m est une asymptote de Cm en +l'infini
6)Montrer que la droite D'm d'équation y=-x-m est une asymptote de Cm en -l'infini
7)Étudier la position de Cm par rapport à Dm et D'm
8)Faire une figure dans le cas où m=1


Pour l'exercice 1:
J'ai trouvé pour a) que f est décroissante sur ]-l'inf;3] et que f est croissante sur [3;+l'inf[
et pour b) f est décroissante sur ]-l'inf;0] et f est croissante sur [0;+l'inf[

Pour l'exercice 2:
Pour a) je n'ai pas trouvé... Et pour b) sachant qu'il faut prendre un réel h tel que a+h appartient à l'intervalle I,partie de R, sur lequel est définie la fonction. J'ai pris h=1, et donc f(a+h)=f(a-h), d'où Cf est symétrique par rapport à la droite d'équation x=a=-2.