Theorie Ensemble

[deniz62]

Bonjour,

Voici une question :

Soit E l'ensemble fini de cardinal n, calculer la somme des cardinaux des éléments de P(E).

Ma réponse :
je sais par définition qu'un ensemble contenant n elements possede de 2^n partie.


es-ce que je repond a la question ?

[miikou]

salut,
combien il ya til de parties a k elements ? biensur
donc card p(E) =

tu reconnais la formule du binome de Newton
donc card p(E) = (1+1)^n = 2^n

conclusion la somme recherchée est

une petite recurrence ?

[deniz62]

merci, c'est beaucoup plus clair maintenant

[Maxmau]

Bonjour,

Voici une question :

Soit E l'ensemble fini de cardinal n, calculer la somme des cardinaux des éléments de P(E).

Ma réponse :
je sais par définition qu'un ensemble contenant n elements possede de 2^n partie.


es-ce que je repond a la question ?

Bj

NON!
Essaie de poser clairement la somme à calculer

[deniz62]

Quelle est la différence entre la somme de des cardinaux de P(E) et le cardinal de P(E), Y-a-t-il plusieurs cardinaux de P(E) ?

Je comprends pourquoi on multiple par k ?

[deniz62]

Je repose ma question autrement , prenons par exemple n=4

nous avons alors 4 ensembles En : E1,E2,E3 et E4
Le cardinal de chacun vaut respectivement, 1,2,3,4
Le cardinal de P(En) vaut respectivement, 2,4,8 et 16
Donc la somme des cardinaux de P(En) doit être égale à 2+4+8+16=30

Je ne comprend pourquoi la somme recherche correspond à (d'après Mikou) à :
2*1+4*2+8*3+4*16= 98

Quelqu'un peut-il m'aider .?

Merci

[kazeriahm]

parce qu'il y a pas "4 ensembles" mais 2^4 parties de E (si E={1,2,3,4}, tu as par exemple {1},{2},...,{1,2},{2,3},{3,4},{1,4}... qui appartiennent à P(E))

[deniz62]

eh bien alors c'est la somme de 0 à 2^n , des combinaisons de k dans n ?

C'est pas la même chose que la somme de 0 à n, des combinaisons de k dans n multiplier par k (proposé par mikou)

[miikou]

salut,
jai bien recu ton message privé, je repond ici.
on semble daccord sur le fait qu'il existe sous ensembles de E a k elements : ils sont donc de cardinal k.

[deniz62]

oui, je vois maintenant. pourtant c'était simple.

Merci beaucoup à tout le monde.