Calcul d'intégrale simple

par **zelda007** » 29 Oct 2008, 21:14

Bonjour,

Je bloque sur une intégrale tout bête mais j'ai un blanc :

I = Intégrale de 0 à 1 de (2t² / (t² + 1))

Ca sent l'Arctan à plein nez mais je bloque...

Merci ;)

par **Purrace** » 29 Oct 2008, 21:19

Fait du +1-1

par **zelda007** » 29 Oct 2008, 21:38

pardon ? j'ai pas compris...

par **Joker62** » 29 Oct 2008, 21:39

2t^2 = 2(t^2+1) - 2
C'était le +1 - 1 en question

par **zelda007** » 29 Oct 2008, 22:35

Ah ok merci ;)

Question : pourquoi n'ai je pas le droit de faire directement :

t² / (t²+1) = 1 / (1+1/t²) et donc une primitive serait Arctan(1/t²) entre 0 et 1 mais en 0 il y a un problème !!

Merci

par **Joker62** » 29 Oct 2008, 23:23

Pour faire apparaître la vraie dérivée de arctan il faudrait poser u = 1/t^2

et donc du = -2/t^3 dt, et d'un coup on s'aperçoit du problème.

par **zelda007** » 29 Oct 2008, 23:26

Exact.
Merci beaucoup.

par **MacManus** » 29 Oct 2008, 23:32

@Zelda : une primitive serait plutot Arctan(1/t) non ?

par **josephack** » 06 Mar 2013, 13:25

Joker62 a écrit:2t^2 = 2(t^2+1) - 2
C'était le +1 - 1 en question

svp pouriez-vous l'ecrire avec plus de detail je ne comprends pas.

par **siger** » 06 Mar 2013, 15:16

bonjour

2t^2 = 2t^2 + 2 - 2 = ( 2t^2 + 2) - 2 = 2(t^2 +1) - 2
et il reste
Int(2*dt) - Int( 2/(1+ t^2) *dt)

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