Espace compact

par **pommes frites** » 29 Oct 2008, 14:54

Bonjour, j'aurais besoin de savoir si l'espace des matrices carrées à coeff complexes Mn(C) est compact. En fait j'ai une suite de matrices dans Mn(C) qui est bornée et je voudrais savoir si je peux en extraire une sous suite convergente. Merci et bonne aprem

par **yos** » 29 Oct 2008, 15:02

pommes frites a écrit:j'aurais besoin de savoir si l'espace des matrices carrées à coeff complexes Mn(C) est compact.

Est-ce que C est compact? (

)

pommes frites a écrit:En fait j'ai une suite de matrices dans Mn(C) qui est bornée et je voudrais savoir si je peux en extraire une sous suite convergente.

Ca c'est autre chose : ta suite évolue dans un compact (fermé, borné = compact car Mn(C) est un evn de dimension finie). Donc : oui!

par **romulus001** » 29 Oct 2008, 15:08

étudies la suite An=n*Id
An est dans Mn(C) pour tout n, ...

par **pommes frites** » 04 Nov 2008, 00:00

yos a écrit:Est-ce que C est compact? ()

Ca c'est autre chose : ta suite évolue dans un compact (fermé, borné = compact car Mn(C) est un evn de dimension finie). Donc : oui!

Merci pour la réponse et désolé de ne répondre que maintnt.
Je ne suis pas sur de comprendre de quel compact tu parles quand tu dis que ma suite de matrices évolue dans un compact.Pourrais tu stp expliciter un peu plus ce compact dans lequel elle évolue?

Merciiii

par **yos** » 04 Nov 2008, 10:15

Si ta suite est bornée, ses termes sont dans une certaine boule (que tu peux prendre fermée).

par **pommes frites** » 04 Nov 2008, 10:19

D'accord, donc je peux trouver un fermé borné qui contient toutes les valeurs de ma suite de matrices, or Mn(C) est un evn de dim finie donc ce fermé borné est un compact et j'applique le théor de B.W.

Par contre ce que je trouve louche c'est qu'on peut suivre le même raisonnement pour toute suite bornée dans Mn(C), donc pour toute suite bornée dedans on peut extraire une sous suite convergente, ça n'est pas là la définition d'un espace compact? je veux dire pourtt il est clair que Mn(C) n'est pas compact :help:

par **yos** » 04 Nov 2008, 10:24

pommes frites a écrit:pour toute suite bornée dedans on peut extraire une sous suite convergente, ça n'est pas là la définition d'un espace compact?

Non : il y a "bornée" en trop.

par **pommes frites** » 04 Nov 2008, 10:35

Tu veux dire que la déf d'un compact c'est que de toute suite on peut extraire une sous suite convergente? Va falloir que je revoie mes défs alors.
En tout cas merci pour l'aide apportée!

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