Probleme:demontrastion de la conjecture 1ereS

[moumoune12]

Bonjour,

voila tout d'abord le probleme :
On considère l'hyperbole H d'équation y=1/x.On s'interesse aux droites Db d'équation réduite y=-x+b

Etudier suivant les valeurs de b, le nombre de points d'intersection de la droite Db avec l'hyperbole H.Justifier votre reponse

Avec le logiciel Geogebra , le professeur nous a dit de contruire la coubre H puis la droite d'équation y=-x

On observe alors que dans la fenetre de gauche , b varie
apres il fallait emettre une conjecture
donc nous avons mis :

Il me semble que :
-Lorque b appartient ]-2;2[, H et Db ne se coupent pas
-Lorque b = 2 ou b = -2, H et Db ont un unique point d'intersection
-Lorsque b<-2 ou b>2, H et Db ont exactement 2 points d'intersection

voila et maintenant il faut qu'on explique pourquoi le probleme se ramène à étudie le nombre de solution de l'équatin d'inconnue x suivante : -x²+bx-1=0
puis calculer le discriminiant de trinôme -x²+bx-1 puis en deduire, suivant les valeurs de b, le signe du discriminant et enfin conclure

c'est ici que j'ai un probleme ! Je n'ai pas reussi à expliquer que sa se raporter à étudier -x²+bx-1,

pr le discriminant j'ai fait -b+4ac = -b+4*-1²*-1= -b+4 est ce juste ???

apres j'ai calculer les 2 racines du discriminant

b1 = (-b+;)discriminant)/2a
= -b+;)-b+4 / -2
=( (-b+;)-b+4 )/-2)² (pour enlever la racine)
= b²-b+4/4 = 2²-b

b2=b²+b

mais il me semble que ce ne soit pas juste !
aidez moi svp je suis bloquer ! :help:

[sylvainp]

Salut
Il faut que tu montres que résoudre le système {y=1/x ; y=-x+b} (avec les équations superposées dans l'accolade) est équivalent à résoudre l'équation -x²+bx-1=0. Pour ça fais la différence des deux équations et transforme.

Ensuite, tu sais qu'un polynôme a deux solutions réelles si son discrimant est positif, une seule s'il est nul et aucune s'il est négatif. Donc pas la peine de passer à l'expression des solutions

[moumoune12]

il faut que je le resoude ou pas le système , ou il faut que je fasse lla difference des 2equations du systeme??

[moumoune12]

parce que y=1/x ; y =-x+b
<=>y=1/x ; 1/x=-x+b
<=>y=1/x ; 0= -x+b-1/x
Je multiplie par x
<=> y=1/x ; 0=-x²+bx-1

EST CE JUSTE ????

[moumoune12]

svp dite moi si c'ets juste !!! :hein2: