Probabilités dans un espace mesurable

[dominique.abgrall]

Bonjour, j'ai un truc à démontrer et je sèche un peu ... beaucoup.
soit(E,F,O) un espace mesurable de probas
soit une famille (Xi)i indépendante de variables aléatoires à valeurs dans (Ei, Gi)
soit fi une fonction mesurable de (Ei,Gi) dans (E'i,G'i)
Montrer que la famille (fi(Xi))i des variables aléatoires fi(Xi) à valeurs dans(E'i,G'i) est aussi indépendante.
Merci pour vos conseils

[ThSQ]

Si j'ai bien compris ce que je viens de lire X1 et X2, deux va, sont indépendantes si les évènements {X1 € B1} et {X2 € B2} sont indépendants ie P((X1 € B1) inter (X2 € B2)) = P(X1 € B1) x P (X2 € B2) pour tout B1 et B2 boréliens.
Mézalor c'est bête comme chou : avec Ai des boréliens là où il faut. La mesurabilité assure qu'on récupère des boréliens de l'aut'côté.

[ThSQ]

Oui, et généralisation à une famille quelconque œuf corse. :briques: mais c'est trop ch.. à écrire

[dominique.abgrall]

ok, merci.
je me charge de réécrire ça pour une famille quelconque, je tiens le bon bout.