Demontrer une inegalité

par **freddy43** » 27 Oct 2008, 19:29

Bonjour a tous jai un DM ou je dois démontrer que :

sachant que x et y sont 2 réels strictement +

donc je résous :

Merci de me dire si jusque la mon raisonnement est bon
Et si oui comment je dois conclure lexercice
Par avance merci de votre aide.

par **Dr Neurone** » 27 Oct 2008, 19:40

Bonsoir Freddy43,
Fais plus simple !
(x-y)²>=0 pour tout x,y continue:
développe, isole 2xy et multiplie les 2 membres par x+y qui est >0 par hypothèse.

par **Arlaf** » 27 Oct 2008, 19:43

comment tu passe de la ligne 2 à la ligne 3?

PS= tu fais comment pour écrire les équations comme ça sur l'ordi?

par **Arlaf** » 27 Oct 2008, 20:00

en fait je vois comment tu as fait, c'est bon, mais pour conclure tu doi developper le haut afin de trouver 0

par **freddy43** » 27 Oct 2008, 21:04

Dr Neurone a écrit:Bonsoir Freddy43,
Fais plus simple !
(x-y)²>=0 pour tout x,y continue:
développe, isole 2xy et multiplie les 2 membres par x+y qui est >0 par hypothèse.

Merci pour ta réponse mais j'ai un peu de mal a la comprendre car à l'étape précédente de l'exercice je devais comparer x²+y² et 2xy j'en avais déduit la factorisation (x-y)² et apparement je dois utiliser cela pour en déduire l'inégalité

par **Dr Neurone** » 28 Oct 2008, 08:21

freddy43 a écrit:Merci pour ta réponse mais j'ai un peu de mal a la comprendre car à l'étape précédente de l'exercice je devais comparer x²+y² et 2xy j'en avais déduit la factorisation (x-y)² et apparement je dois utiliser cela pour en déduire l'inégalité

Bonjour freddy43,
C'était l'inverse que tu devais faire !
Partir du fait que (x-y)²>=0 car c'est un carré et en déduire donc que x²+y²>= 2xy (puis pour la question suivante tu multiplies par (x+y) les 2 membres en tenant compte du fait que (x+y)>0 ce qui ne modifiera donc pas le sens de l'inégalité)

par **bigbob** » 28 Oct 2008, 10:11

Bonjour, j'espère ne pas dire de bêtise, si c'est le cas, pardonnez-moi mais ne pourrait-on pas faire ainsi:

Part de l'inegalité à démontrer, fais comme si tu étais en train de chercher les (x,y) pour qu'elle soit vraie, a la fin tu arrive à ta derniere derniere ligne supérieure ou égale a 0 ===>>> Toujours vraie car (x+y)>0 , (x-y)²=>0 et le denominateur de même. Tu démontre ainsi que ton inegalité est toujours vraie et que le cas egalité se produit lorsque x=y.

par **oscar** » 28 Oct 2008, 18:52

bonsoirt

(x +y)/ x²+y²) <= (x+y)/2xy
car (x²+y² - 2xy) = (x-y)² >=0

les numérateurs sont = à (x+y)
le dénominateur du 1er est >= dénomin.du 2e

par **rene38** » 28 Oct 2008, 19:07

Bonsoir

Moi, le calcul de freddy43 me satisfait :

sachant que x et y sont 2 réels strictement +, je résous : calcule

=

>=0 donc

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