Affixe et ensemble

par **titi26770** » 27 Oct 2008, 12:34

Bonjour alors j'ai un problème avec un exercice, je ne sais pas par ou commencer en fait. L'énoncé est le suivant:

A tout nombre complexe z on associe le nombre Z défini par:
Z = iz² -(1 + i)z + 1.
On pose z = x + iy où x et y sont réels.
Déterminer et représenter l'ensemble E des points M d'affixes z tel que Z soit réel.

par **rene38** » 27 Oct 2008, 13:19

Bonjour

Dans Z = iz² -(1 + i)z + 1, tu remplaces z par x + iy, tu développes et réduis
et tu écris que le résultat est réel : Im(Z) = 0

par **titi26770** » 27 Oct 2008, 15:46

Quand je développe, je trouve que Z = ia²-2ab+ib²-a-ib-ia+b²+1
Mais après je vois pas comment je peux simplifier..

par **Florélianne** » 27 Oct 2008, 22:09

[font=Arial]A tout nombre complexe z on associe le nombre Z défini par:
Z = iz² -(1 + i)z + 1.
On pose z = x + iy où x et y sont réels.
Déterminer et représenter l'ensemble E des points M d'affixes z tel que Z soit réel.
[/font][font=Arial][color=Black]Z=iz² - (1 +i)z +1 avec z= x+ iy
Z = i(x+iy)² - (1+ i)(x + iy) + 1 =
Z = i(x²-y²+2ixy) -(x + iy + ix - y) + 1
Z = -2xy + i(x²-y²) - (x-y) - i(x + y) + 1
Z = 1-2xy-x+y + i(x² - y² - x - y)

Z est réel si et seulement si x² - y² - x - y = 0
donc (x+y)(x-y) -(x+y) = 0
(x+y)(x-y-1) = 0
un produit est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul
ou x+y = 0 => y = -x c'est l'équation de la droite D
ou x-y-1=0 => y = x -1 c'est l'équation de la droite D'

E = D U D'

Si tu as besoin d'explications tu peux me poser des questions
sur msn : [email="florelianne@live.fr"]florelianne@live.fr[/email]
par courriel : [email="florelianne@aol.com"]florelianne@aol.com[/email]
ou par le forum (moins rapide)

Bon travail
[/font][/color]

par **rene38** » 28 Oct 2008, 00:31

REGLEMENT DU FORUM (Extrait)
Note aux correcteurs :
Lorsqu'un correcteur cherche à guider l'auteur d'une question vers la solution, il est malvenu de passer juste après lui pour livrer la solution complète.

La politique du forum [url="http://www.maths-forum.com/announcement.php?f=10"]ICI[/url]

par **rene38** » 28 Oct 2008, 00:37

REGLEMENT DU FORUM (Extrait)
Note aux correcteurs :
Lorsqu'un correcteur cherche à guider l'auteur d'une question vers la solution, il est malvenu de passer juste après lui pour livrer la solution complète.

La politique du forum [url="http://www.maths-forum.com/announcement.php?f=10"]ICI[/url]

par **titi26770** » 28 Oct 2008, 14:57

Merci, je voyais pas en fait comment développer pour isoler les "i".

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