Petit calcul que je n'arive pas

[Cloud]

Bonjour je voulais vous demander combien faisais

sin pi/5 = racine [ (1-cos(2pi/5))] /2

et aussi

sin(2pi/5)= 2 * sin pi/5 * cos pi/5

merci a vous

[jawad]

tes égalités sont correctes

[boulay59]

Il y a moyen de les calculer explicitement mais c'est un peu compliqué :

Soit . Tu peux vérifier que . De plus, et .
Alors, en posant , tu as
Or l'équation 4x²+2x-1=0 a 2 solutions que tu peux calculer et comme , tu peux en déduire la valeur de
Sauf erreur, tu trouves
Puis avec les formules trigo, tu en déduis tout ce que tu demandes.

Rque : il ya beaucoup de passages que je n'ai pas détaillé, si tu ne comprends pas, n'hésite pas à poser des questions. De plus, je ne connais pas le résultat par coeur, il se peut que je me sois trompé dans les calculs (surtout qu'il est un peu tard)