Inégalité

par **yos** » 12 Déc 2005, 20:56

Pas bien dur :

G isobarycentre de A,B,C,D.

GA+GB+GC+GD<=AB+BC+CD+DA

par **altusi** » 16 Déc 2005, 11:25

sympa ton exos:

G est l'isobarycentre de a,b,c,d donc:

(avec vecteurs),ce qui donne en faisant intervenir les points A,B,C,D:

en procedant de meme pour les 4 points,on obtient:
|

d'ou le resultat§

par **yos** » 16 Déc 2005, 13:14

Bien vu!

Cela reste vrai en remplaçant G par un point M d'un segment bimédiant (i.e. appartenant à un segment [IJ] joignant les milieux de [AB] et [CD] par exemple).

par **altusi** » 16 Déc 2005, 17:10

peut etre oui ,puisqu'on pourrait faire une petite generalisation en mettant G le barycentre de {(A,x),(B,y),(C,z),(D,w)} :zen:

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