Droite d' Euler et demonstration

par **blouart** » 27 Oct 2008, 17:31

Bonjour,

J ai un devoir maison de maths pour la semaine porchaine. Pourriez vous m' aider?

Le sujet est le suivant :

Soit ABC un triangle non isocèle. A' ,B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC] [AC] et [AB].

1) Construire le cercle C de centre O circonscrit au triangle ABC. Construire ensuite son orthocentre H et son centre de gravité G. Le but de ce problème est de de montrer que les points O, H et G sont alignés

2) Soit D le point diamétralement opposé à A sur le cercle C.
a) De quelle nature sont les triangles ACD et ABD ?
b) Démontrer que les droites (BH) et (CD) sont parallèles, tout comme (CH) et (BD).
c) En déduire que A' est le milieu de [HD]

3)
a) que représente les droites (HO) et (AA') pour le triangle AHD ?
b) En déduire que les points O, H et G sont alignés

Je n'est réussi que la question 1)a) mais je bloque a la 2)b) pourriez vous m'indiquer le nom du théoreme a utiliser

Merci

par **oscar** » 27 Oct 2008, 18:07

Bjr Figure

http://img111.imageshack.us/my.php?image=eulerqi9.jpg

par **blouart** » 27 Oct 2008, 18:14

Merci la figure est faites mais je ne peux pas la posté

par **oscar** » 27 Oct 2008, 18:15

BH//CD comme perpendiculaires à AC
BH comme hauteur et CD forme un angle droit avec AC ( AD diamètre)

Idem pour CH et BD ( _|_ AB)

CHBD parallélogramme donc les diagonales se coupent en leurs milieux

par **blouart** » 27 Oct 2008, 18:24

merci beaucoup de votre aide

j en avais deduis que c ' était un parallélogramme en revanche je n 'est pas compris la démonstration pour les droites (CH) et (BD) parallèle

Merci

par **blouart** » 27 Oct 2008, 18:37

c 'est bon j' ai compris et j' ai réussi a faire une partie de la suite mais je rebloque pour dire ce que représente (AA') pour le triangle AHD.

Je sais que c 'est une médiane mais pour le demontrer, il faut que je prouve que A' et le milieu de (HD) et je n ' y arrive pas

Merci

par **oscar** » 27 Oct 2008, 23:02

Bonsoir$
CH perpendicul.à AB comme hauteur relative à AB
BD ..........................car AD diamètre du cecle (0)
BHCD parallélogramme
=> les diagonales BC et HD se coupent en leur lmilieu A'

par **blouart** » 28 Oct 2008, 07:50

merci je n arrive pas a resoudre la derniere question

par **oscar** » 28 Oct 2008, 10:27

Bonjour

Tu considères le triangle AHD
Tu as deux mediane
AA' et GO car o est le milieu du diametre AD
Donc H,G,O sont alignés sur HGO(droite d' Euler)
G est donc aussi le centre dec gravité de AHD

par **oscar** » 28 Oct 2008, 10:36

En RESUME

http://img88.imageshack.us/my.php?image=droitedeulerom5.jpg

Droite d' Euler et demonstration

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