Fonction puissance

par **zu240506** » 27 Oct 2008, 11:18

bonjour à tous
jétudie la fonction qui a x associe x^x et je m'interesse a son ensemble de définition de cette fontion réelle à varaible réelle et je ne voit pas comment faire
merdi d'avance pour votreaide

par **Joker62** » 27 Oct 2008, 11:25

Haileau !
Repasser à la définition en exponentielle et logarithme

x^x = e^(x.ln(x))

par **MacManus** » 27 Oct 2008, 11:26

bonjour,

la fonction

s'écrit aussi

quelle condition doit-on avoir pour x ?

par **yos** » 27 Oct 2008, 14:10

Tu peux aussi faire

...

par **Joker62** » 27 Oct 2008, 14:39

C'est vrai que pour les négatifs ça risque d'être dur le logarithme :D

par **fourize** » 27 Oct 2008, 14:47

bonjour
non le domaine n'est pas |R
c'est ]0;+infini[ donc surtout pas les negatifs.
en effet . on sait que exp(ln(a))=a

en posant a= x^x on a bien X^x= e^(xln(x)).

toute la quantite est positif donc e est definit.
par contre moi ca fait une journée que je cherche la
primitive de cette fonction? si quelqu'un veux bien m'aider :help:

par **yos** » 27 Oct 2008, 16:01

Lis bien la question : on demande l'ensemble de définition de

et pas de

.
g n'est que la restriction de f à

.
Cela dit, seule cette restriction me semble intéressante et tu peux t'en tirer en disant cela.
Mais pour ce qui est de

au sens strict, il faudrait rajouter au moins les entiers négatifs. Et même plus que cela :

est bien défini non?
Du coup ça peut être intéressant.
Et je n'ai jamais dit que

est égal à R.

par **Doraki** » 27 Oct 2008, 17:11

fourize a écrit:par contre moi ca fait une journée que je cherche la
primitive de cette fonction? si quelqu'un veux bien m'aider :help:

Je crois pas qu'il y ait une primitive qui puisse s'écrire avec les fonctions usuelles donc tu devrais arrêter de chercher, il n'y a rien à trouver.

Sinon, définir x^y avec x négatif c'est dangereux et faut faire attention.
Est-ce qu'on peut dire que

?

par **fourize** » 27 Oct 2008, 17:20

salut !
je sais pas si c est suffisant pour que j'arrête de chercher!
d'apres Riemann , toute fct continue admet aumoins une primive.

comment veux tu qu'elle n'a pas de primive??

par **Doraki** » 27 Oct 2008, 17:47

J'ai pas dit qu'elle en avait pas, j'ai dit qu'elles ne pouvaient pas être exprimées avec les fonctions élémentaires.
Y'a plein de primitives comme ça, par exemple, celles de 1/x quand on a pas encore défini ln, ou alors de x*e^x, ou encore de e^(-x²) ...

par **yos** » 27 Oct 2008, 18:23

[quote="Doraki"]Y'a plein de primitives comme ça, par exemple, celles de 1/x quand on a pas encore défini ln, ou alors de x*e^xQUOTE]
La dernière on peut le faire.

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