Carré caché

par **Imod** » 25 Oct 2008, 19:20

Peut-on recouvrir un carré de côté 1 par deux carrés de côtés inférieurs ( strictement ) à 1 ? Pourquoi ( solution courte ) ?

Bon courage !

Imod

par **nodgim** » 26 Oct 2008, 08:27

Peut être parce qu'un carré de coté 1 ne peut cacher la moitié d'un carré de coté 1 que si les arêtes sont alignées ? :doh:

par **Imod** » 26 Oct 2008, 08:36

Je ne suis pas sûr d'avoir compris :doh: Un carré de côté 1 peut couvrir plus de la moitié d'un carré de côté 1 sans avoir ses arêtes parallèles à celle du premier carré !!!

Imod

par **guigui51250** » 26 Oct 2008, 08:51

Si on prend un carré de coté inférieur à 1, il restera une bande non recouverte sur 2 coté et ces 2 bandes auront une longueur de 1 donc il faudra absolument un carré de coté 1 pour recouvrir le reste du carré

par **nodgim** » 26 Oct 2008, 09:06

Imod a écrit:Je ne suis pas sûr d'avoir compris :doh: Un carré de côté 1 peut couvrir plus de la moitié d'un carré de côté 1 sans avoir ses arêtes parallèles à celle du premier carré !!!

Imod

J'ai essayé qq cas, en coupant en 2 un carré selon une droite passant par le centre.

par **Imod** » 26 Oct 2008, 09:13

Le carré peut être disposé de travers et recouvrir une bande de largeur 1 :

Imod

Nodgim : sur mon dessin le carré bleu recouvre plus de la moitié du carré rouge :doh:

par **guigui51250** » 26 Oct 2008, 09:14

ah mince je n'avais pas pensé au carré de travers :mur: :mur:

par **nodgim** » 26 Oct 2008, 10:56

Imod a écrit:Le carré peut être disposé de travers et recouvrir une bande de largeur 1 :

Imod

Nodgim : sur mon dessin le carré bleu recouvre plus de la moitié du carré rouge :doh:

Je me suis mal fait comprendre: je découpe un carré en 2 morceaux suivant une ligne qui passe par le centre: l'un de ces morceaux ne peut être recouvert par un carré entier que si les cotés sont parallèles; je n'ai pas dit que qu'un carré ne pouvait pas recouvrir la moitié de sa surface.

par **Imod** » 26 Oct 2008, 11:10

Autrement dit la seule façon de recouvrir un rectangle 1X2 par un carré de 2X2 est de disposer les côtés parallèlement . C'est vrai mais comment tu le prouves ?

Imod

par **nodgim** » 26 Oct 2008, 11:13

Je ne sais pas encore :cry:

par **nodgim** » 26 Oct 2008, 12:44

Preuve par la trigo:
le masque doit recouvrir 2 sommets contigüs donc une inclinaison est nécessaire.
Il recouvre alors une arête complète et une portion des 2 arêtes adjacentes.
Selon l'angle d'inclinaison, la somme des longueurs des 2 arêtes partiellement recouvertes vaut:
L=1/s+1/c-1/sc, s et c étant les sinus et cosinus de cet angle.

L est inférieur à 1.
Donc un masque ne peut recouvrir la moitié de la longueur des arêtes (2).
2 masques ne peuvent donc couvrir le plan.

par **juliengoestony** » 26 Oct 2008, 18:52

Je ne vois pas ce qu'on pourrait ajouter de plus à la réponse de Nodjim.

par **Imod** » 26 Oct 2008, 19:41

juliengoestony a écrit:Je ne vois pas ce qu'on pourrait ajouter de plus à la réponse de Nodjim.

Que peut-on dire de la portion de périmètre d'un carré de côté 1 intercepté par un carré de côté inférieur à 1 ?

Imod

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