Exercice de seconde (factorisation..)

[gregdu39]

bonjour donc voila je comprends pas cette exercice!
Donc j' aimerais votre aide si possible :



Soit F et Y les fonctions de la variable réelle x défini par : F(x) = (2x-3)² + 5(x-1) (4x-6)
et Y(x) = (3x+2)² - (x-5)²

1)Factoriser F(x),Y(x) puis F(x) + Y(x)
2)Developper F(x),Y(x) puis F(x) + Y(x)
3)Utiliser ce qui precede pour deduire la factorisation de 32x² - 60x + 18

merci

[moroccan]

Tu peux au moins essayer de faire le 1) C'est très facile.. Ensuite on pourra t'aider là où ça bloque.

[danskala]

salut,

pour factoriser F(x) remarque que (4x-6)=2(2x-3) donc


Tu vois apparaître un facteur commun:(2x-3) donc :



Je te laisse terminer.

bye

[fonfon]

Salut,

1) on factorise:
F(x) = (2x-3)² + 5(x-1) (4x-6)
ici, on va mettre (2x-3) en facteur car on constate que (4x-6)=2*(2x-3)
soit F(x)=(2x-3)²+5*(x-1)*2*(2x-3)=(2x-3)*[(2x-3)+5*(x-1)*2*1]=(2x-3)*[(2x-3)+10*(x-1)]=(2x-3)*[(2x-3)+10x-10)]=(2x-3)*(12x-13)

Y(x)=(3x+2)² - (x-5)² on remarque que c'est de la forme a²-b²=(a-b)*(a+b)

soit:
Y(x)=[(3x+2)-(x-5)]*[(3x+2)+(x-5)]=(2x+7)*(4x-3)

F(x)+Y(x)=(2x-3)² + 5(x-1) (4x-6)+(3x+2)² - (x-5)²
d'après ce qui precede on peut dire directement que
F(x)+Y(x))=(2x-3)*(12x-13)+(2x+7)*(4x-3)

2)on developpe :
F(x)=(2x-3)²+5*(x-1)*(4x-6)
ici (2x+3)² est de la forme (a+b)²=a²+2ab+b²
donc
F(x)=4x²-12x+9+(5x-5)(4x-6)
F(x)=4x²-12x+9+20x²-30x-20x+30
F(x)=24x²-62x+39

Y(x)=(3x+2)² - (x-5)² ici (3x+2)² est de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² et (x-5)² est de la forme (a-b)²=a²-2ab+b²

donc
Y(x)=(9x²+12x+4)-(x²-10x+25)
Y(x)=8x²+2x-21

F(x)+Y(x)=(2x-3)² + 5(x-1) (4x-6)+(3x+2)² - (x-5)² pour developper on se sert de ce qui precede car on a developpé F(x) et Y(x) et on les ajoute soit:
F(x)+Y(x)=32x²-60x+18=(2x-3)*(12x-13)+(2x+7)*(4x-3)

[gregdu39]

franchement merci beaucoup! mon dernier probleme se porte sur cette exercice :

Soit X et Y les nombres positifs definis par X= racine de 7 + 2 racine de 3
et Y= racine de 2 + racine de 17

1)calculer X² et Y² ( ça j' ai fait)
2)quelles nombres reelles positifs A et B faut il pour comparer X² et Y²? (pa compris)
3)Calculer A² et B² puis comparer A et B (j ai pa A et B)
4) Comparer alors X² et Y² puis X et Y (pas fait)

si vous pourries m' aider aussi je vous remercie deja
merci

[gregdu39]

juste le 2) 3) et 4) si possible car je comprends pas du tout !
merci

[tigri]

pour comparer le carré de X et le carré de Y il suffit de comparer "racine de 21" et "racine de 34" : ce sont A et B
le carré de A est 21, celui de B est 34: comme 34>21 alors B>A donc le carré de Y est supérieur au carré de X
comme X et Y sont positifs, ils sont rangés dans le même ordre que leurs carrés, d'où Y>X

[tigri]

remarque: dans ta question 2) il manque une partie : "quels nombres A et B faut-il "comparer" pour comparer ...etc..