Ensemble de points dans les complexes

[Elo63]

Bonjour à tous,
je voudrais simplement avoir quelques explications sur les ensemble de points d'un exercice que j'ai trouvé et savoir si vous pensez que mes réponses soient bonnes ! Merci d'avance.

On pose Z = (z-3-i)/(z+2i) et il faut que z soit différent de -2i
Dans chacun des cas il faut préciser l'ensemble des points m d'affixe z tels que le point M d'affixe Z vérifie les conditions suivantes :

a) M est sur le cercle de centre O et de rayon 1. Pour cela j'ai trouvé que l'ensemble des points m était la médiatrice du segment AB tel que affixe de A = 3+i et affixe de B = -2i. Qu'en pensez vous ?

b) M est sur le cercle de centre O et de rayon 2. Pour cette question j'ai repris la même méthode que pour a) et je trouve : le cercle de centre I (-17/4)i et de rayon (racine de 177)/(4)

c) M est sur le demi axe ]Oy). Pour ça j'ai trouvé le demi cercle de diamètre AB avec affixe de A = 3+i et affixe de B= -2i

Voilà pouvez-vous me dire ce que vous en pensez? Merci d'avance !

[Huppasacee]

la a et la c , pas de pb

mais pour la b
je n'ai pas fait les calculs , mais le centre n'a pas une affixe imaginaire

quelle a été ta démarche ?

[Elo63]

J'ai tout simplement fait 2|z+2i|=|z-3-i|
Ensuite j'ai remplacé z par sa valeur qui est x+iy
Puis j'ai pris les modules au carré et je me suis rendue compte que j'avais fait une erreur de calcul et maintenant je trouve cette equation de cercle :
(x+3)²+(y+3)²=2O
et j'en ai déduit l'ensemble des points
Est-ce mieux ?

[Huppasacee]

le centre du cercle est , par des considérations géométriques , sur la droite AB

je ne crois pas que ( -3 ; -3 ) le soit

[Huppasacee]

tu as bien fait
Am = 2Bm ?

[Elo63]

En fait au début je me suis servi des modules et après j'ai nommé les points A et B mais j'ai du faire un erreur encore ...
Pourquoi le centre est-il forcément sur AB ?
Merci

[Huppasacee]

Parce que
Si on a 2 points A et B fixes , on démontre que l'ensemble des points P tels que

AP = k BP ,

avec k réel positif et le tout avec des longueurs de segments
est un cercle dont le centre est sur AB

sauf si k = 1 ( médiatrice ( ou cercle dont le centre est à l'infini sur AB ) )

[Elo63]

Ah oui ça parait logique mais comment je peux faire pour trouver car j'ai beau y retourner dans tous les sens je ne comprends pas comment faire ... Je ne comprends pas très bien d'où vient mon erreur.

[Huppasacee]

traduisons
Am = 2 Bm

Am² = 4 Bm²

z = x + iy
et on applique

[Elo63]

Ah et bah voila en fait moi j'avais fait Am = 2Bm
et quand j'ai passé au carré je n'ai pas mis le 2 au carré ! Je vais appliquer alors, je me doutais bien que ce 2 allait me poser des problèmes !
Merci

[Huppasacee]

Pour vérifier ton résultat

tu trouves le point tel R que ( en vecteur )

AR = 2BR

puis le point S tel que
AS = - 2BS

ces 2 poins sont sur le cercle et sur AB

Tu prends leur milieu -> centre

et leur distance -> diamètre

[Elo63]

Alors en appliquant je trouve cette équation de cercle :
(x+1)²+(y+3)²=8

J'ai vérifié et ça tombe bien sur la droite AB

[Elo63]

Seulement j'ai l'impression que ça ne vérifie pas ce que vous m'avez dit dans le message d'avant.

[Huppasacee]

Je vérifie ton résultat

[Huppasacee]

ton équation de cercle semble bonne

Reste à vérifier par la géométrie

[Elo63]

Oui la géométrie c'est ce que je n'arrive pas à faire parce que je ne comprends pas trop comment vérifier avec votre méthode (désolée). J'ai fait une figure avec géospace/géoplan mais je ne sais pas trop quoi en faire pour conclure.

[Elo63]

En fait il me semble avoir compris votre raisonnement et je crois bien que ça marche : je suis un peu longue à la détente lol !
Je n'en suis quand même pas sûre.
Merci encore. :we:

[Huppasacee]

Les 2 points sont
(-3 ; -5 )
et
(1 ; -1)
leur milieu est
(-1; -3) correspond au centre calculé
4² + 4² = 32 = D²
R² = D² /4 = 8

OK

[Elo63]

Cool ! Merci énormément et bonne soirée !
Je trouve ça vraiment génial qu'il y ait quelqu'un qui explique et qui prenne le temps de réfléchir avec moi !
Merci encore ! :we: