Ensembles, combinatoire

[Aria]

Bonjour,
Nous avons reçu des corrections de questions de combinatoire, cependant je n'arrive pas à retrouver les résultats des deux questions suivantes, si quelqu'un pouvait me les expliquer, merci d'avance.

1) Combien y a t-il d'applications surjectives d'un ensemble à 4 éléments dans un ensemble à 2 éléments ?
>> Réponse attendue: 14

2)Max a retrouvé 8 chaussettes dépareillées en vidant ses deux tiroirs.
De combien de façon différentes ont-elles pu être rangées ?
(là je ne comprends pas l'intitulé de la question !)
>>Réponse attendue: 256

[ThSQ]

1) sur les 2^4 applis possibles 2 sont pas surjectives

2) vu la réponse = 2^8 ça doit être juste toutes les façons de ranger 8 trucs dans 2 bidules.

[Aria]

Quand on me parle de trucs et de bidules je comprends tout de suite !

Par contre pour la question 1), il n'y a pas de formules ou quelque chose ?
Car la question suivante du test était la même en remplaçant 2 par 3 et la le nombre de réponses s'élevant par 36 il devient difficile de les compter...

[ThSQ]

il n'y a pas de formules ou quelque chose ?

Si, il y a une grosse formule mais dans ce cas (2 éléments à l'arrivée) c'est pas a peine !

[raito123]

Par contre pour la question 1), il n'y a pas de formules ou quelque chose ?
...

Pour un ensemble d'arrivé contenant deux éléments est un ensemble de départ contenant n élément le nombre de surjéction est 2^n - 2

[L.A.]

Bonjour.

soit F l'ens. des fonctions de [|1,n|] dans [|1;2|].

si une fonction de F n'est pas surjective (qu'elle ne prend pas la valeur 2 par exemple) alors elle ne prend que la valeur 1, donc elle est constante égale à 1.

deux éléments de F ne sont donc pas surjectifs : les fonctions constantes =1 ou =2, et ce sont les seuls.