Dérivation

[missdodo]

coucou, jaurais juste besoin d'une petite aide pour reussir a dériver cette fonction!

f(x) = (x²+1) / (x² -1)²

Merci d'avance

[Florélianne]

c'est de la forme u/v
avec u = x² + 1; donc u' =...
et v= (x²-1)²
on peut dire que v=w² avec w = x²-1 pour trouver v'
rappel v' = 2w'w
et f' = (vu'-uv')/v²

[missdodo]

j'ai trouvé que :
u(x)= x²+1
u'(x) = 2x
v(x)= ( x²-1)²
v'(x) = 4x^3 - 4x

mais ma derivé semble compliquée, après... je ne penses pas que ce soit ca?

[aeon]

En tout cas ça part pas mal...

[missdodo]

mais à la fin je trouve f'(x) =( -2x^5 - 4x^3) / ((x²-1)²)² ???
cest bizarre non?

[missdodo]

Mais après je dois trouver le signe de la dérivée... alors je vois pas comment faire

[Florélianne]

Rebonsoir,c'est de la forme u/v
avec u = x² + 1; donc u' =2x
et v= (x²-1)²
on peut dire que v=w² avec w = x²-1 pour trouver v'
rappel v' = 2w'w donc v'= 4x(x²-1)
et f' = (vu'-uv')/v²
f'(x) =[2x(x²-1)² - 4x(x²+1)(x²-1)]/(x²-1)^4
f'(x) = [2x(x²-1)(x²-1-2x²-2)]/(x²-1)^4
f'(x) =[2x(-x²-3)/(x²-1)^4
f'(x) = -2x(x+3)(1-x)(1+x)/(x²-1)^4
le dénominateur est positif cherche le signe du numérateur (tableau des signes)
Bon courage
Vérifie mes calculs ! di la méthode est bonne je ne garantis pas les résultats...

[aeon]

Je n'ai pas vérifié si ton résultat est juste, mais en tout cas, il m'a l'air pas mal exploitable.

Au dénominateur ça m'a l'air bien positif (sur l'intervalle de définition de la fonction).

Donc ça ne dépend plus que du signe du numérateur.

Ce numérateur doit juste être factorisé un peu...

[oscar]

Bonjour

a la fin on triouve f' = 2x( x²-1) [(x²-1) -2(x²-1)]/(x²-1)^4
f' = 2x( x²-1) (-x² +1)/(x²-1)^4
= -2x (x²-1)² / (x²-1)^4
Simplifie

[Paulu]

Bonjour


je vais pas chercher a vous donner la réponse, mais pensez à
donc v'= n*u'* ça peut aider pour le résultat

[fibonacci]

Bonjour;

Finalement;