Exercice sur la produit scalaire,merci d'une aide

[mario46]

Bonjour à tous,voici l'énoncé d'un exo qui me bloque.Pourriez-vous m'aidez?
Je vous précise que lorsque il y a écris "AB", cela signifie "vecteur AB", de plus * correspond au signe multiplié...Merci


ABCD carré et M un point de [BD].On note R et S les projetés orthogonaux de M sur (AB) et (AD).
Montrer que (CM) est perpendiculaire à (RS).On précise que RS(vecteur RS)=AS-AR

Voilà où je bloque:

CM.RS=CM.(AS-AR)
=CM.AS-CM.AR
D proj orth de C sur (AS)
et S proj orth de M (AS)
Donc CM.AS=DS.AS=-DS*AS (colinéaires sens opposés)

B proj orth de C sur ( AR)
R// // M// (AR)
Donc CM.AR=BR.AR=-BR*AR( col sens opp)

D'où CM.RS=-DS*AS-(-BR*AR)
:marteau:

[becirj]

Bonjour

Tu peux facilement terminer ta démonstration en remarquant que DSM est un triangle rectangle qui a un angle de 45° donc il est isocèle. On en déduit que DS=SM=AR
et AS=AD-DS=AB-AR=BR