Systeme a 3 inconnus.

[moushka06]

Bonjour à tous,
j'ai un peu de mal a résoudre ce systeme:
100x+100y+30z=1000
40x+80z=1000
20x+400y+10z=1000
j'ai essayer d'isoler le y, z ou x mais je n'abouti que à des calculs interminables...
si quelqu'un pourrai m'expliquer et me donner un ptit coup de main j'en serai très reconnaisant!!
merci beaucoup,
morgane. :happy2:

[oscar]

Bjr

10x +10y +3z = 100(1)
x + 2y = 25 (2)
2x + 40y +z = 100 (3)

Eliminer les z entre (1) et (3)
=> 4x -110y =-200
ou 2x -55y = -100 (4)
(2) x= 25-2y
4(25-2y) -5y = -100
100 -8y -5y = -100
13y = 200
y = 200/13
Continue apprès vérification

[moushka06]

bonjour,
merci de m'aider mais je ne pense pas que le resultat soit juste car ma prof nous a donner x=5, y=2 et z=10, c'est le resultat qu'on n'est sensé trouver...
Je suis vraiment perdue :D

[yvelines78]

bonjour,

c'est effectivement les solutions si l'on fait la vérification

[yvelines78]

Bjr

10x +10y +3z = 100(1)
x + 2z= 25 (2)
2x + 40y +z = 100 (3)

Eliminer les z entre (1) et (3)
=> 4x -110y =-200
ou 2x -55y = -100 (4)
(2) x= 25-2y
4(25-2y) -5y = -100
100 -8y -5y = -100
13y = 200
y = 200/13
Continue apprès vérification

il y a un problème d'énoncé oscar

[Huppasacee]

Bonjour

En regardant les équations, on voit qu'on peut diviser toutes les équations par 10

cela ne changera pas le système

En effet, si on divise tous les termes d'une équation par un même nombre, l'équation reste la même
10x +10y +3z = 100(1)
4x + 8z = 100 (2)
2x + 40y +z = 100 (3)


oscar a fait une petite faute d'inattention pour la deuxième équation ( y au lieu de z )

On voit ensuite que la deuxième équation ne comporte que x et z

essayons donc , avec les 2 autres , d'éliminer y pour avoir une deuxième équation ne comportant que du x et du z
on peut multiplier la première par (-4) et l'ajouter ensuite à la troisième
ce qui élimine y

( on doit retomber sur : -38x - 11z = - 300 )
ensuite on résout le système avec la deuxième équation de notre système de départ et l'équation qui a été ci dessus trouvée

On trouve alors x et z , puis y

Les solutions sont effectivement celles données par ton prof

Si tu as une Casio 35 ou similaire ( je ne connais pas bien les TI , mais elles doivent avoir la même fonction )
tu vas dans EQUA
Simultaneus ( F1)
tu rentres alors les coefficients dans l'ordre en vérifiant
puis tu lances SOLV
tu as x , y et z qui sortent

Ceci pour une vérification bien entendu car on te demande tes calculs à toi sur ta copie

[oscar]

J' ai trouvé mon erreur
Aprè s simplification par 10

10 x + 10y + 3z = 100 (1)
x +2z= 25 (2)
20x + 40y +z = 100 (3)
Multiplier (1) par 4 ( pour éliminer y)
puis additionner
=> 38x + 11z = 300 (4)
et x + 2z = 25 (2)
multiplier (2) par -38 puis additionner
=> 11z -76z = 300-950
=> z = 10 <==============

(2) x+2z = 2 5
x + 20= 25
===<-> x = 5<=======

(1) 10x + 10y +3z = 100

remplace et tu trouveras

[moushka06]

mais une fois que j'ai -38x-11z=-300 je dois trouver le x ou le z??et puis ensuite remplacer c'est ça?? car en isolant le x je trouve x=-300+11y/-38 et ça me parrait bizar...
en tout cas merci de votre aide!! :happy2:

[Huppasacee]

Lorsque tu as de gros coefficients ou qui te donnent des fractions trop difficiles , il vaut mieux opérer par combinaison linéaire

regarde ce qu'a fait oscar ( après qu'il eût corrigé sa maladresse lol² ! )

[Huppasacee]

je recopie en expliquant :

38x + 11z = 300 (4)-------------> on vient de l'obtenir
et x + 2z = 25 (2) ----------------> c'était la ligne 2 qu'on a divisée
multiplier (2) par -38 puis additionner

38x + 11z = 300 (4)
-38 x -76z = -950 ----------->(2) multipliée par -38

on ajoute les 2 lignes

=> 11z -76z = 300-950
et on trouve z
ensuite on prend
x + 2z = 25 (2) , on remplace z et on a x

etc .

[moushka06]

c'est bon j'ai tout reussi!!!
merci énormement!!