Opérations sur les dérivées

[Spinner]

Salut, j'ai un soucis au niveau des calculs de dérivées je ne suis pas sure de ce que j'avance :

f(x)= (x²+x-1/2)²(1+3x)^3

= 2 (2x+1) (x²+x-1/2) 9 (1+3x)²

= 2 (2x+1) (x²+x-1/2) 9 (1-6x+9x²)

= (4x+2) (2x²+2x-1) 18 (2-12x+18x²)

= 18 (2-12x+18x²) (4x+2) ( 2x²+2x-1)

= (36-216x+324x²) (72x+36) (36x²+36x-18)

= (.....)

Et c'est a partir d'ici que je me rends comte que le calcul commence a devenir louche ... :marteau:

Quelqu'un pourrait me dire si je suis dans la bonne voix ( ce qui m'étonnerais) ou me dire a peu près ou je me suis planté Merci :ptdr: 0

Sinon il y a un autre calcul ou je bloque complètement :

f(x) = (2x+1/3x-2)^3

Cordialement

[le_fabien]

Bonsoir,
la dérivée de U²*V^3 est 2UU'*V^3 + U²*3V'V²

[Makunouchi]

Attention quand u(x)=g(x)*f(x) alors u'(x)=g'(x)*f(x) + g(x)f'(x)

[turbeoman]

f'(x)=9(3x+1)²(x²+x-1/2)²+2(2x+1)(3x+1)^3(x²+x-1/2)

=((3x+1)²(2x^2+2x-1)(42x²+38x-5))/4 =>forme factorisée

[Spinner]

Okayy' mercii LEFAB11 et Makunouchi pour vos réponse.
Je n'avais pas cette formule (certainement la preuve de mon inattention en classe) :!:

Cordialement.

PS : vous avez une petite idée pour le 2ème calcul ???

[le_fabien]

Là aussi il faut utiliser (U^3)'=3U'U² avec U' comme dérivée de (2x+1)/(3x-2)

[Spinner]

Okkayy' que dire ... Mercii' beaucoup pour votre aide et aussi a Turbeoman a qui je n'ai pas eu l'occasion de lui dire tout à l'heur.

Bonne nuit. :++: :dodo:

[Spinner]

Est ce quelqu'un pourrait confirmer la formule de FAB11 et la réponse de Turbeoman ? car je ne trouve pas pareil...

[le_fabien]

Bonsoir,
la dérivée de U²*V^3 est 2UU'*V^3 + U²*3V'V²

C'est bien celle là. :zen:

[Spinner]

Okay merci sinon j'ai un problème, en appliquant cette formule voilà ce que j'obtiens :

2(x²+x-1/2)(2x+1)(1+3x)+2(x²+x-1/2)²3*3(1+6x+9x²)

J'ai un doute, pourrais-tu m'aider s'il te plaît ?
La réponse de Tubeoman ne fait que renforcer le dout :hum:

[le_fabien]

Okay merci sinon j'ai un problème, en appliquant cette formule voilà ce que j'obtiens :

2(x²+x-1/2)(2x+1)(1+3x)+2(x²+x-1/2)²3*3(1+6x+9x²)

J'ai un doute, pourrais-tu m'aider s'il te plaît ?
La réponse de Tubeoman ne fait que renforcer le dout :hum:

Ce que tu as est juste.Mais il faut factoriser par (3x+1)²(x²+x-1/2)

[oscar]

Bjr

l' enoncé est bien f(x) = (x²+x-1/2)² * ( 3x+1)³
f'x) = (x²+x-1/2)² * 9(3x+1)² + ( 3x+1)³* 2(x²+x-1/2) (2x+1)
En évidence ( 3x+1)²( x²+x-1/2)

f' = ( 3x+1)²(x²+x-1/2) *[ 9(x²+x-1/2) + 2(2x+1)(3x+1)]
=................................[
Je continuerai tantôt: je vais manger Vérifie ce que j' ai fait

[oscar]

Ma solution est correcte: les calculs sont pratiquement finis)

il te suffit d' d'écrire la solurion finale ( Loi du forum


)



)

[Doraki]

f(x)= (x²+x-1/2)²(1+3x)^3
= 2 (2x+1) (x²+x-1/2) 9 (1+3x)²

= 2 (2x+1) (x²+x-1/2) 9 (1-6x+9x²)
= (4x+2) (2x²+2x-1) 18 (2-12x+18x²)

= 18 (2-12x+18x²) (4x+2) ( 2x²+2x-1)
= (36-216x+324x²) (72x+36) (36x²+36x-18)

Une fonction n'est pas égale à sa dérivée.
Il faut dire f(x) = truc donc f'(x) = dérivée de truc = ....,
et certainement pas f(x) = truc = dérivée de truc = ...

Ensuite, la multiplication n'est pas distributive sur la multiplication, t'as l'air de croire que
a*(b*c) = (a*b)*(a*c).
Donc oui t'as raison de trouver que tes calculs sont louches.