Petit problème pour déterminer des entiers naturels...

[nenete]

:mur: Bonjour!
Comme je le dis dans le titre, j'ai un peit souci, voire même un gros problème pour un DM... La question est la suivante:
"Déterminez tous les entiers naturels a qui, divisés par 20, donnent un reste égal au carré du quotient". C'est un devoir pour l'IUFM (je prépare le PE).
En espèrant que quelqu'un saura me répondre, d'avance merci!

[rene38]

Bonjour

Tu écris Dividende = diviseur × quotient + reste
avec diviseur = 20
reste = quotient²
reste < diviseur
et tu testes tous les quotients possibles
(Il y a 5 solutions)

[BBB51]

Bonjour je pense que sa doit etre sa:

soit n l' ensembles des entiers naturel
soit Q le quotient
soit R le reste
l' enoncé nous donne R=Q²
la définition d'une division euclidienne nous donne n = 20Q + R
soit la solution n=20Q +Q²

[nenete]

:id: Vraiment un grand merci... Je vais regarder ce que j'arrive à faire avec ça!!!
@ bientôt

[nenete]

Début de résultats

Bonjour

Tu écris Dividende = diviseur × quotient + reste
avec diviseur = 20
reste = quotient²
reste < diviseur
et tu testes tous les quotients possibles
(Il y a 5 solutions)

J'ai déjà trouvé 20 et 400... Suis-je sur la bonne voie?

[rene38]

Début de résultats

J'ai déjà trouvé 20 et 400... Suis-je sur la bonne voie?

Ce n'est pas clair : qu'est-ce que 20 ? 400 ?

Ecris : dividende = ... ; quotient = ... ; reste = ...

[nenete]

Ce n'est pas clair : qu'est-ce que 20 ? 400 ?

Ecris : dividende = ... ; quotient = ... ; reste = ...

Les dividendes?... non?
En fait quand je fais le calcul que tu m'as donné:
dividende=diviseur * quotient + reste ça ne marche pas vraiment!
Par exemple avec 400 en dividende , on a 400= 20*20+0
Mais si on prend le reste est égal au carré du quotient soit : R=Q² ça ne fonctionne pas... Je ne sais pas si je suis assez claire :euh:

[BBB51]

Donc 400 ne fonctione pas
exemple
si tu prend Q=1 alors n = 21
et n/20=1 et il reste 1 soit R=1 et Q=1=Q²=R
n= 21 fonctione

[nenete]

Donc 400 ne fonctione pas
exemple
si tu prend Q=1 alors n = 21
et n/20=1 et il reste 1 soit R=1 et Q=1=Q²=R
n= 21 fonctione

Ouh lala je sens la migraine monter...

[nenete]

Mais n<20 obligatoirement?

[BBB51]

Ne tkt pas
n désigne tout les entiers naturel, ton enoncer ne dis pas qu'il doit etre inférieur a 20
Ques que tu ne comprend pas?

[nenete]

Tu vas me trouver embêtante mais je crois que j'y suis:
dividende=21; 44; 69; 96; et 0

[rene38]

B R A V O !

[nenete]

B R A V O !

Merci à vous pour votre patience, mais je saurai rester humble!!!! :king: :king2:

[nenete]

Dernière petite question : comment je note le résultat avec mon (notre...) raisonnement sur ma copie?

[BBB51]

Felcitation

[rene38]

Dernière petite question : comment je note le résultat avec mon (notre...) raisonnement sur ma copie?

q étant le quotient, le reste est q² et le dividende 20q+q² avec q²<20 (reste<diviseur) donc q² peut prendre les valeurs : 0, 1, 4, 9, 16 pour les valeurs de q respectives de 0, 1, 2, 3, 4.
Les nombres cherchés sont donc :
20×0+0² = 0
20×1+1² = 21
....

[nenete]

Maintenant je vais essayer de finir mon DM seule avec mes restes du collège!!! Je ne parle pas de mes restes du lycée, j'ai fait un bac L!!!